III. M'^'. o. N°. 9. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSEORMATION, 



/■« 12a+l/l ƒ■* 



ƒ e-P^C0S.2<'+l.l'(i,<.' = — — ^ r ; — I e'P^' Cos. X djl = 



T 2 



_ 12a+l/l 



= e-ip^. (T. 298, N°. 20). 



Si l'ou preiid daiis ces niêmes équations de réductioii d'iiitégrales iiidéfiuies x = — bn, et 

 = _j_cjr, OU = — ('6 — JJTT et == + (c + ï) t respectivement, les termes intégrés devienueut 

 iiuls eiicore: car dans la première Sin.( — bit) = O = Sin. {-\- en) (et leurs puissances de même) et 

 dans Ia seconde Cos.[—[b — l)n] = O = Cos. [-\- {c -\- l) n] , ainsi que leurs puissances. Par 

 conséquent : 



f<=n a(a—l) ^-^ e[c+h)-i afa— 1) A'^+^> ' „ , 



I e—P^Sin.a xdx = —^ ' / e—i'^ Sin."-- x da; 1 e-I": Cos." .xdic = : ƒ e—P^ Cos."—\x dx ; 



} P- +«- / ; p-^ -\-a' J 



—l,Tz ' — hn •'_(6_i)T _(6_j)7r 



et pour a pair et impair séparément, a l'aide de la formule (G9) peur les deux premières : 



12a/l ^hp-n: — e—cpT^ 



ƒ et: 12a/l ebpTt — g 

 «—/'■* Sin.-" xdx = ;; 



(245) 



fCc+D^r^ _ 12a/i e(''— ')/"^ — e-(c+5)/"r 



\r-^p-^).{i.^^p^-)...[^a^+p^) J 



j e-P^ Cos.2" X dx = :,„ \ „. — ,. , , — - — ^^— , . . ■ (246) 



12a+l/I 



{P+p^}.{.3^+p^)...{(2a + l)^ +p^} 



'~bn 

 f{c+i)Tl _ . _ — 12«-rl I 



{l'+p'-}7[^'-hp'}...[iia-\.iy-\.p^] 



-[b-i)K 



Mais on peut cncore employer les mèmcs formules d'iutégrales indéfinies, sans que les termes inté 



/e-p^&'H.2^+'.rdi; = -, , (eh^^Cos.bn — e-'^P'^Cos.ciT), . . (247) 



Ê-/''Cos.2«+lircü-= 7 ^,- :;^ — ^ («''/"fCos.jTT— «-•^/'"(^ös.CTrlc-:/'"'. [41] . (248) 



[41] Puisque l'intégralc indófinie de Méth. 1, N'. 9, donue: 



ƒ o Sin. 11 X — » Cos. qx /* „ , P Sin. q x -\- q Cos. q x 

 c-v^ Cos. qx dx = ' e—P'^, / e-P^ Sm. nxdx = — e-P^''; 



P^+Q' J P-+9'' 



el par conséquent : 



fCT i 



I e— V: Sin. n dr. = {e''P'^ Cos.b rr — e-'^P'^ Cos. c tt), (249) 



1 +p'- 



. . (250) 



Cic+i) 



Page 250. 



^(c+i)'' 1 

 e-P' Cos. xdx = e-ip'^ (e~'-p'^ Cos. en — e''P~ Cos. b n) 

 i.+P' ^ 



