lil. M^\ o. N'. 9, 10. THEORIE, PROPRIÉTÈS, FORMULES UE TRANSFORMATION, 



Enfiu il est: 



/""* r-. , pe-lP^ a{a—l] f'" o- o . 



ƒ e-r^c Sm." x da = ^ -^ -' f e—i^Si)L''—-x(Lc, 



J p^ + a- //•' -\- a^ J 



■K n 



2 2 



ƒ" -> /^ a (« — 1 ) Z'"' -. „ , 



e-P^Cosaxdx = -^ ^ ' l e'l'^Cos.^-^xdx; 

 pi -j-a^ p2 _j-a- / 

 o -o 



üïi de nouveau il faut distinguer les cas de a pair et impair; alors au moven des iutcgrales (74'), 

 (78) et (79), auxquelles on se trouve ramene en deruière analyse, on obtient: 



re-P^Sin,^.d. = "^ i.-|.. (l + ^+Öi!±^} + 



./ {V-+P^)-[^'^-p^)...{^<^^+p')P \ 1.2 1.2.3.4 ^ 



7? 



4. , p^(2'+7>^} ...((-2a -3)'+p- }) . 



"f" ■•• "^ 12a/l j ' ^"' ' 



I 



12a+l/l e P-t-»^ 



e-pj^ Sjn.s^+i x dx = r— ; — r, e-é/'^ 1 1 + ^^^ + 



{l-^-fp^}.(3^+;,^)...((2a+l)^+p^}^ \ ^ 1.2.3 ^ 



{P+pM-(3^-+;>'}-{(2a-iP+p^} ] 



9) 



ƒ 



/> o , 1^"/' 1 f P p^f2'+ioM . 



{2,^+p^).(V-+p-}...(ia--i-p'-) p { ^1.2 1.3.3.4 ^ 



?j- f2^+p'^)...f(2a-2l^-|-r)^)l 

 + . . . + '- — *■ — 3:^— i — "-^^ ^^^\, (T. 279, N'. 3), 



/ -"'^-^"'^'^^ = {r'+P^}.{3^+P^)...{(2a+l)^^^}^ l^ +772-73- + 



"o 



|li4-„5).f.3i^-p2)..[(2a— ])^-+Jf'M) „ 

 4. ... 4. A — XLJ_i — T±_J_il LJE/„J ( . (x. 279 ^r- 4.n 



10. (Dccupons-uous uu instant d'un cas interessant des formules prucédentes, et prenons dans 

 la première des intégrales indufinies du N°. precedent — pi' pour p, alors il vieut: 



(a^ —p - ) ƒ eP-'^' Sin." x dx — er^' [p i Sin." x — a Sin."- ' .r. Cos. x) -^ a(a — 1 ) / eP^' Sin."—- x dx. 

 Intégrons entre les liniitcs O et - ; Ie terme integrc s'évanouit jiour .r = O et devient e\i>^' pi 



pour X = -; alors Ia supposition « = p fait évanouir Ie premier terine de IVquation précédente 



et donne ensuite : 

 Pa£re 252. 



