ET METHODES D'ÉVAIÜATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. III. ^F^ 3. N". \0, 1! . 



/■ 2 — pi — i 



I eP^'Sm.P—'^xd.v = ^-— eiP^' = «'/'"■', 



OU, comme — i == e~5'^', lorsqu'on ccrit (^ -|- 1 ^"^ ^i^u de p: 



fï 1 



I e(7+i)^'&V/-' .(;c?j; = -ei?'''. (T. 287, N'. 1). [-IS]. 



9 

 /(Sin."^ x) d.v 



fa f(Sin.^x)d.v 



11. De qudques inléqrales \ , r-^. . 



/ 1-^(1 — j:)^ oin.'' x) 

 o 



Legendre nous donna Ia formule de réductiou : d. ^Cos.x.Sin.'^'^—^ x.X-^ [^ — /^^ <§('«.- *■)} = 

 (2a— 3)Sm.2a— i.c (1 ■^p-)[ta—'l)Sin?^-^x p^ (2 a— 1) ^n.'^".!' , 



^ \y{l—p'^Sin^x)'~ \^[\—p-Sin.^x) "*" |,/ ( 1 — p ^ ^m. ■^^•) " '• ^' " ^^Sroi's- a 



n , ., ■ ^ ■ '^ 



entre les limites O et -, alors la fonction différeutiée disparaït au premier mcmbre, pourvu quea^-; 



et nous aurons : 



TT jr TT 



/•I Sin?<>-ixdx P Sin.'^<^-^ xdx ,, /'2 Sin.-<'xd.; 



Sin.'^ x) 



Or, on a: j'—^^.-^ = T{p), (T. 75, N=. 9). 



f 1/(1 — /)^5ï».-.t') 

 'o 



par défiuitiou ; et ensuite : 



jT TT ir 



ƒ2 Sin^xdx p (^.f 2C- \ P '^ 



u o o 



jr 



— / "rfxl/(l— p^ »Sm.^.2;) = F'(/))— E'(p), aussi par définition; 

 'o 



[43] La suparation des partics réellcs et des parties imagiuaires doune : 



TT Jt 



ƒ '«Szn.ï-i a;. Cos. {(5 + 1 ) ^} rfr = - Cos. -qn, j 'Sin.l—'^ x. Sin. {(5 + 1 ) «} (/.r = - Sin. -qn, 

 o o 



(T; 54, N°. 8 et 1), comme on trouve cncore Mcth. 14, N". 8. 



[44] Legendre, Exercices de Calcul lutégral, Tomé I, Partie I, N°. 8. 

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