III. M'''. o. N'. H. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE ÏRANSFORMATION, 



Siji.'^xdj; 1 



1/(1 — p^ Sin.- x) p"^ 



donc: i \.,r'':TL... - Z; {F'(p)-E'fp)), (T. 75. A^\ 11); 



par conséquent comme difierence des deux deruières intégrales : 



TT 



/ 1/(1 — p^ Sin.^ se) p^ P P 



Sin."^ f) />^ p' 



O 



A présent nous pouvons faire usage de la formule de réduction pour a = 2. Elle doune; 



et eucore: / , ,. , , = - E' (p) - - -,^ F (/>). ^T. 75, N\ 14) 



/ 1/(1— p 



f2 Sin.'' xdx „ /"a Sm.'^ xdx f 2 dx , 



ƒ i/(l_p2^w.2a) ^ ^' ' j i^ (l — pi Sin.\v) J l^ {l—p' Sin.'' x) 



■- o o 



F'(p)-2~~-E'(p). (T. 75, N^ 15) 



; clonc: 



n SinJ xdx _ 2+p' ^ 1+p' 



j i/(l_pïSin.2^) 3p* ^^'^ " Sp* 



Tar suite aussi ; 



77 TT 



ƒ i/(l_/;^om.*«) j 1/(1 — p'Sm.^x) 3p* dp-* 



"o o 



^ TC 



^~i Cos." xdx f2 du; r. , ^ 

 = I (Cos.' X — Sui.^ .r. Cos.'' x) = 

 1/ (1 — p- 5m.2 .1') y 1/ (1 — p^ Si«. 2^') ^ ^ 

 (1 o 



2p^ — l (2_L3„2)(i_^2) 

 = ^ 2E'(p)+ - E' /O 261) 



Encore : 



ra rs d^ 1 — »^ 2p^ — 1 



/ Sin.\rc7.rl/(l-p^5m/^i:)= / -— -— -(&«.^x-p^&•«/^.)=~-f F ^fpJ+^Vr-EVp), 



/ / 1/(1— p^oïH.^i') .3p' op' 



■() o 



(T. 72, N\ 4), d'oü: 



[^G?!.^ .xd.-^ ]^(l—p''Sin.''x) = f'n—Sin.\i)dxl^il — p''Sin.\r) =- -^— E'(p)— -^'J E'(p); 



(T. 72, N\ 5) et: 

 Pacre 254. 



