III. M'^''. 4. N\ 2, 3, THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



ƒ0 /-T rv rv r„ 



{n — x)Sin.''x{ — du:] =n j Sin." jcdx — ixSin''xdji; = n jSinaxd^ — I, cVoii 1= ^ir j Sin.<'xdx; 



OU suivaut Métli. 3, W. 5 : 



2«i 



ƒ"■ 1 la/2 f TT 

 xSin.^oxdj; = -tt* (273) , ƒ x Sinr-'^+'^ x dx = n — (274) 

 2 2°/2 ^ / 3«/2 ^ ' 



Pour l^z= ï xCos." xdx, cette transformation donne I, =( — l)'»7r | Cos." xdx — ( — -l)"!!. 

 •o { 



Lorsqne a présent a est pair, on trouvc par Métli. 3, N°. 5 : 



ƒ TT 1 /-TT 1 la/2 



xCos.^^xdx = - / Cos.'^" X dx = -tt^ — -; (275) 



2 ƒ 2 2«/2' *■ '' 



o o 



Ccis.2"+' .ïc7a'-[-Ij, de sorte que 1'on ne saurait 

 u 



en tirer I, ; seulement elle nous donne: I Cos.'"+^ x dx = O, (ï, 78, N'. 7), comme Meth. 3, N'. 5. 



*o 



7T TT 



3, Soit 1= / ISin.xdx.Vosows x=~n — // etuous trouvoiis: 1= ƒ ICos.xdx, dont la somme 

 i 3 ./ 



o I» 



TT TT 



est: 21= ƒ l{Shi.xCos.x)dx = / [ISin.'Zx — 12) dx. Par la substitution Zx=i/ on trouve en outre : 

 o 'o 



^z ,. 1 /"" . 1 f /"^ r . ] . 



lbin.2 x dx == — 1 ISin.xdx =— J / " /&'«. A'c/.r + / ^Sin.xrfj;!, ou nous avons divisé la 



o 5 



distance des limites dans deux parties de O ;\ - et de — si tt: substituons dans la dernière 



2 2 



TT 



integrale n — j/ au lieu de .v, d'oil dx = — di/, et — et O les limites de y, cette integrale devient 



egale ïi la précédeute: par conséquent ƒ ' ISin.Zxdx =—.2 I ^ ISin. x dx = 1. Donc uotre équation 



o o 



primitive dcviendra: 



2I = I—l2J^dx,oal=^~-l2 = j-lSin.xdx==hlCos.xdx.(T.3^0,'N\leti:.^31,'N\l).[4!Ö]. 



o 



[45J Comme on dcduit autremeut Méth. 28, N^ 7. 

 Paffe 256. 



