111. M^\ 4. N'. 5. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



(1 d.7! ' 



17) 



'0 



substituons ce résultat dans la seconde, il vient: 



f9 dx 2 r + 1 [<i dx 

 I = ƒ Arcsm.[{2x-~q)]- ^:^ ^ —^ n \ -— = 0. . . (278) 



'ü o 



t'l dx [1 d.v 



Soit: I , = I Arccos. ((2 a: - 9)) _^,_^^_^^, = / Arccos. {[q - 2 x)) ^^_^^,_^, , 



•o o 



comme plus liaut. La substitution (C. P. forra. (12)) Arccos. {(q — 2 a-)) = (2 ?• -j- 1) ti — Arccos. 



(2x — q) donnerait de nouveau 1'intégrale (277): mais l'siyxtie Arccos. {{q — 2x)) = (2 r -\- l) ti -\- 



Arccos.{2.x — g) donna ici, comme pour Tintégrale précédeute : 



l' Arccos. {{2. v-q))- -^ =. O (279) 



/ x^ — [q — x) -' 



O 



ï dx fl dx 



f'J . dx Cl 



Füur I, = 1 Arcsin.[{2x — q)) = I Arcsin.([q — 2a;)) 



; * +{-7 — ^)- } 



{q — xy -{■x'^ 



f! dx [1 dx 

 et I3 = / Arccos.{[2x—q))-—-, 3:7= ƒ Arccos.{{x—2 q)) ., , ^, 



Ü O 



oil Ton a substitué x = q — y, on trouve par les reductions Arcsin.[{<] — 2.i)) = 2rn — Arcsin.{2x — q), 

 Arccos. [{q — 2 *■)) = {2r -\- \)ii — Arccos. [2 x — q] : 



11 dx 2rn [l dx m'^ 



I Arcsin.{{2x—q)) = ƒ = [491, . 



o o 



fl dx 2r+l fl dx 2 r + 1 



ƒ Arccos. U 2 x — q)) = ' — nl — ^ 



-\-{q — x)^ 45 



(280) 

 (282) 



[48] On peut la verifier par la substitution x — y -{■ ^ q, car alors: 



ƒ9 dx ril dy — 1 C^l dx 



il'après Méth. 2, N". 2. 



[49] La substitution 2x ^^ q -f- .'/ (lonne : 



fl dx 1 f<i dy fl dy n 



I {q-xy+x^- ^ 2 / iky-iqy + iiy + Uy ^ J 9' + V' ^ 2? 



o -q —q 



d'apiès l'intégrale (182). 

 Pasre 260. 



(281) 



