ET METHODES D'ÉVALUATION DES lINTÉGRALES DÉFINIES. lil. 1>F". 4. N'. G, 7. 



iiicoimue, et posons p — l, ?• = ^, alors: r(l) / -^^-^-^ = (r(ï))^ Or, r(]) = l e-^rfa;=l, 



*o o 



o o o 



oil Ton a pris a; = //^ et einplojó la valeur de l'intégralc de Méth. 1, N'. 8. Doiic (r(5)]- =tx, 



d'oü va) = / e-^-^ = i/TT. (T. 140, N^ 1;. 

 u 



/"° •> • . 



7. Peur trouver TiDtcgrale 1=1 e—P^'cLv, qui depend de la derniere, on peut la mul- 







tipliei' par e—P Jp et intégrer ensuite par rapport a ;', entre les limites O et cc de p. Or, dans 

 cette integrale doublé il est permis en premier lieu de changer l'ordre des iiitégraticns, donc : 



'I e-Pdpl e-P^-rfj; = / dx I e-?'('+^")c//-?= I djc ; = -, d'après Me'th. 1. N'. 9 et 8. 



"o o o 'o o 



dy 

 .Mais d'un autre coté, on peut prendre dans la même integrale doubfe ».i'^ = y, d'ou dx = ; 



dx 1 f^e—Pdp /•'"e— yJy 



/■ /■ ^^-i' 1 fe-Pdp re-ydy , .,, , , 



donc: i e—Pdp I e—'J — ■ = - 1 ƒ '- : maïs comme les variables sont separees, 



/ ] ix^py 2 j \yp ] \yy 



Ü o 



on peut considérer l'iutégrale doublé comme un produit, et dans ce cas-ci comme une puissance 



-j / e-y 1. Suppbsez-y )/=p.ï^, ellechange eu - 12 i/';? / «— /'^'Ji-I :=3p|| e— P^'V^I . 



o 



Les deux résultats doivent donc être égaux, c'est-:i-dire : 



- = 2p| / e-P^^dï] , d'oCi / e-P=^''dx = - i/ -, (T. 36, W. S), [52], 

 o o 



OU eiicore, d apres ce que l'on vient de trouver, I e* = i/ tt, comme au JNr. precedent. 



] ^ ^ 



o 



On peut aussi d'uue autre maniere acquérir une équatiou pour iiotre integrale ; car puisqu'on 

 a également : I = / e~/'*" dy, oü a.: 1^ = j e-P^' dx I e-P'J' dy == i d.c j c-Pi'^'+r^dy. Supposons 



o 



y==xz, alors dy = xdz, puisque x est supposé constant dans rintégratioa par rapport u ^ ; donc : 



[52] Sur une autre déduction voyez Me'lh. 38, N'. 2, Mcth. 44, N'. 2. 

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WIS- EN NATÜURK. VEUH. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL VIII. 



