IlI. M""". 4. N% 7 — 10. THEORIE, propriétes, formules de tr.\nsformatio:v, 



ƒ J J j ] 2p\+z' -lp] 1 







11 1 /•* dz^_ 71 



ƒ00 1 TT 



e-."^- f/j- = - 1/ -, comme au- 

 2 p 

 u 



paravaiit, et par la substitutioii a' ■'=»/, eiicore: ƒ e-/« = l/-. (T. 140, N. 2). 



/ 1/ .« p 



11 



. „ . ^ /""a ITanq. xdx Cot.ii 



S. Soit I = ƒ , „. , ^ . Substituez Tang.x=^ , d'ou (Méth. 7, N'. 23) 



dx dl) 71 



~r, , c.. , ; = ::; f7:: ~ — r avec - et O comme limites de ?/; donc: 



1-^(1 — p^ Sin.^ x) 1/(1 — /' Sin/ y) i 



-, [l—lTg.rj — lin—p-') r^ dv 



'--j T^ïï^'i^*"- ^i=-i'(i-P-)/ V„_;,.,,, ~-iF-M.>(i-p'). 



o o 



(T. 347, iSr°. 13) d'après la définitiou [53]. 



„ , /■' 1 ^^.c , , T /■' 1 ^dx n 1 dx /i 1 (^.j: 



9. i = ƒ :; :-. Fosous x = y-, alors: I = ƒ == ƒ — ƒ . 



ƒ 1— .t- ^^ "^ / 1— .ï^ ;.7; ƒ l—x lx ƒ 1— .r^- ?.c 



•o •'o -o { 



Or, comme cette dernicic integrale n'est pas nulle, il s'eiisuit que uécessairement : 

 /•' 1 dx 



jT^.T.----- ^'''^ 



ri ,p dj, 



donc aussi : I ^ = — x , (2S7) 



y 1 — x'^ lx 



o 



/■• 1 d.v n 1 — a; c/i- 

 et: ƒ — - — — == ƒ = — ex (2S8) 



J l-\-xlx / 1 — a-' Lc ^ ' 



[ Hxdx p éxlxdx CHxdx plxdx lUxdx 

 •1 — ƒ, — ƒ, ■, ~'*/ '-, — 4 ƒ :; , quaiid on i)Osc.r=v^. Donc: 31=4 ƒ - = 



•o -o i, -o •& 



suivantMéth. 32, N°. 5, d^oCi: I = f '-^^ —-Ti^tf ^^^^ = — ^ 7r^ (T. 152, N".7 et 14). 



/ l—x 6 / l—x^ 24 ^ ' 



'o "o 



/•• /./ dx rn ~ X 1 / 1 \ 1 



Eiicore eu tire-t-on : / — — = / lxdx = «2 — — — ti^ = — — 7r^{T.152,N°.3). 



J l+-« ; 1—^' 8 \ 24 / 12 ^ ■^ 



—n' 

 2 



[53] On la déduit aussi Mc'th. 10, N°. 9. 

 Pa^e 264. 



