ET METHODES BÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFLMES. III. M^^ 4. N'. '12, 13. 



rifl—p'Siu.''.r)d.e 4(1— p') 'T , 

 + ^ 1 ^77 .e- =SI(.S) + F(P)^- ^-rF'{lX(l-/)')},(suivantMétL10,N'.9).(c) 



La combiiiaisou des équations (b) et (c) conduit aux valcurs suivantes de I — et I (tt) : 



/ ,..(i-,'«».-^) °iiF'^''^''"J'-'"'^" P +i'""''^-'"»]- 



•o 



— da,: Eu premier lieu on a : 



o 



o 



,. , . 1 .0 



Pour a; = O, 1 integration donne i- = 0; pour ^ = 1, au contraire l-, par couséquent, d'après les 



1 — x1 — oa'7— ' 1 — x'l 



regies pour ce cas : == = q a-ï— ', donc pour o; = 1 : t = l {q .s?— 'J = Iq, et : 



1 — X — 1 ] — x 



I(l)= / — -L ]d.v = lq. (T. 6, N^ ]6). [59]. Ensuite on a: 1(1) — !(») = 



/ \1 — X 1 — .f?/ 

 o 



ƒ! / 1 — ^P— 1 a'7— 1 — .r7/'-l \ . 

 — (] — ; ] dx. Or, puisque les deux termes dans Tintégrale I (p) devien- 



nent iufinis tous deux pour x =^ 1, il n^est pas permis de faire usage d'une substitutiou quelconque 



dans uu de ces termes a part ; en effet, quand on pose ici dans Ie second terme a'7 = y, il devient 



qxPI—'^ yP-'^ ^ fKvP-'^d.v nyP-'^du; 



dx = dl/, de sorte qu'on aurait : If»)= I — f = O, resultat 



^ -xl l-y ^'^ / l-.(- j 1-i/ 



o o 



fautif, comme on va Ie voir. Car lorsqu'il est possible de démontrer que les deux termes de Texpres- 



siou pour 1(1) — I{p) sont finis, alors il est permis de les séparer, et de faire une substitution 



quelconque dans une des iutégrales partielles. Or ici, lorsque p est un entier, plus grand que l'unité, 



/•ll_a'P-l V . . 



Tintégrale I dx restc Unie, puisque pour la limite 1 de a; la fonctiou a integrer 



/ 1 — X 



•o 

 1 — -ï''"' . . '^ 1 , 1 • 



devient/) — 1. Jlais lorsque/) seraitfractionnaire, on pourrait supposer/j =-; alors la substitu- 



1 — ^ ' -^-'--'- -.--r rr""r j. 



[59] Sur une autre dóduction de cette mcme integrale voyez Mcth. 10, N". 15. 

 Pasce 267. 



