III. M^°. 4. N'. io, 14. THEORIE, PROPRIÉTÈS, FORMULES DE TRANSFORHATION, 



tioii de .r = 2/ t^ou'ie: / d.c == j T" ^2/ ''J/j encore finie: donc en eff'et la 



o o 



première integrale particlle est fiuie, et par conséquent la seconde de mêinc; substituons-y xl = y, 

 et nous trouvons ; 



1(1) — I(b) = / dx—q \ dx=\ dx— I "^ dij = O, 



o o 0» 



I —- ] dx = Iq, (T. 0,N'. 12), d'oü il s'ensuit 



o 

 que Ie résultat precedent zéro était réellement fautif. 



14. Dans quelques-uiis des exeinples précédents, on se trouve ramene a des formules de 

 réduction, qui nous aident pour quelque cas spécial. Il en sera de même dans les considérations 



JfP dx 



[ l{l — x) — , et sup- 

 o 

 posons 1 — X = y, dx == — dj avec 1 et 1 — p comme limites pour y; donc: 



^i-Pli/dii f^-P Ixdx n Ixdx n-P Ixdx 1 



I o o 'o 



nous avous trouve au N'. 9 ; Tintégration par partics donue ensuite : 



ƒ '^-P Ixdx f^—P '-/> f^—P dx 

 ^=1 l.id.l{l—x)=lx.l{ï—x]} —I l{]—x)~. Or, pnur la 1 

 l — X I ü / ■'■ 

 o 'o "o 



supérieure Ie tormc intégré devient ^(l — p)-lp- V°^'^ .r = O il s'évauouit, comme nous avons 



1 n-P dx , V „ 



vu au N^ 1 ; donc : I (p) =^ — - ti ^ -\- lp. 1(1 — p) — I / ( 1 — .r) — , ou, d apres 1 expression de T : 

 6 I X 



*ü 



j{p)-\-i{i-p)=^ip.i{i~r)^ln' («) 



Cette relation peut nous scrvir a présent ;\ étudier Tintégrale I(p) et ses propriétés. Soit en ])remier 



lieu » = i, on a : 2 I a) = l[iy- --^\ donc : h{l-x)—^ - (/2)= — — ^'- (T- 18S, N'. 5). [60]. 

 2 '6 j X 2 12 



umie 



1 )/ 1 



[60] Lorsqu'on suppose x = -, dx = — -dj avec les liraites 1 et O pour j, on trouve: 



n l+^J^_ll ,_±^, (289) 



ƒ 2 1 — .T 2^ ^ 12 



"o 

 Pase 268. 



