ET jUÈTUODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. III. M""". 4. N°. \A, 15. 



ƒ' dx fl' dx 



l[\ — x) — 4" I ' (1 — ^) — ■ 

 ü '^ -1 



lp', , dx 1 li'dx fP dx 



•( -1 ' 1 



ƒ/' dx /■/', f/A' /■/' / 1\ fZor 1 fP CJ> dij 1 



lix — ]) — =/ lx — -j-/tl — = ~l d.llxY — / t (1 — w) — , quaud on pose x=—. 

 X J X J^ \ xj X Zj^ J^ y y 



1 1 fp dx [j, dx 



Donc: I(p) = n- -\-l{ — 1)-0^+- (^/')" — / ^(1 — •'") — ; i"ais encore — 1 Z(l — x) — = 



ö 2, \ X lx 



1 ■'i 



r <^-" [P dx 1 /i\ ■,, . nvT, ,1/. 



= 1^(1 — x) — — / l{\ — x) — = n"^ — I-,ü apres N . 9 et la denuitioii de I; donc; 



; ^ ] X Q \pI 



o o 



l{p)^-lll]-~n'--^l{-l).lp-\-~{lpy , p>l; (b) 



éfiuation qui servira a réduire iiotre integrale, dans Ie cas de p ■]> 1, a une autie I — , oü dès-lors Fargu- 



\PJ 

 1 ^ /1\ 



ment - est plus petit que Tuuité. Comme pourp = 2, on a trouve I - , on a par cette formule [b) : 



"11 



Ou trouvera d'une maniere aualogue, lorsque p est <^ — 1: 



i(p) = ^-^-+^(^(-/>)} — 1(^) ,F<-i; («) 



et dès-lors au moyen de (a) : 



I(l_p)=Wij_i„2_l(^(_p)}^+i(l_p).^/. , p<-l; {d) 



formule qui nous servira dans les mêmes cas que la formule (6). [61]. 



15. Soit I(x) = ƒ lr{x).Cos.pnxdx ,l<.{x) = I IT {x).Sin.pn xdx, oh fargmnent a; dei 

 o o 



a rapport a l'argument de la fouction T. Posons x = l — y, dx =^ — dy avec les limites 1 et O 

 de y, et en outre Cos. pnx = Cos. p n. Cos. pny-\- Sin. p n. Sin. pny, Sin. pnx = Sin. p n. Cos. pi Tiy — 

 Cos.pn. Sin.pny. Alors par l'emploi des notations analogues 1(1 — x) et K (1 — (t): 



[61] On peut poursuivre I'étudc de cette integrale chez Schaeffer, Journal von Crelle, Bd. 30, 

 S. 277—296. 

 Pase 269. 



