ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFIMES. III. i\^^ 4. N'. 15. 



de (t), K{x) de {b) et de (ƒ), car alors on obtient un même résultat. Mais on peut employer ce 

 qui pre'cède pour des cas spe'ciaux. Soit par exemple p == 2 a, alors les équations (a) et (b) restent 

 vraies; mais il n'en est pas de même a l'égard des formules (c) ef{d), qui deviennent discoutinues 

 pour la valcur a de tt; on trouve douc dans ces cas: 



T(.,.) + T(1-.)^;p^g^!^ll^+ ^ISin^itMl-l , %\l Sin.{ia-n]2n} 

 SfitT 1 2« {n-\-a)2n i -Zn (a—n]2n 



2a 7 ^ a+i2n (n—a)2n 2rt' ' 



o 



2a7r 1 2?i («+«) 27r i 2?j («— «) 2:t 



2a _ƒ ^ ^ <,+, 271 (?j— aj 27r ^-^ ^ 



o 



Mais comme les formules (a) et (i) deviennent ici: 



I('«) = 1(1—^) (a'j , K(.r) = _K(1-^-) {b') 



les équations (a') et (e') nous donnent I(;v) = I(l — x) = — ; donc: 



4 a 



/ lT{x)Cos.2anxcLr = ~, (T. 444, N\ i),= j iT {l~.a;)Cos.2 anxd.v . . . (290) 

 o -o 



Les 'formules {b') et (ƒ'), étant identiques, ne peuvent donc point scrvir a déterminer K{x) ou 

 K(l — x) dans Ie cas de p = 2a. 



Mais il se peut encore que dans Tintégrale I p soit nul; dans ce cas les fouctions sous les 

 signes de sommation dans la formule (c) s'annulent et l'on obtient: 



Iix)-\'l{l — a:} = 127T. I Cos.0 dx ^ I27x; (e") 



•o 

 l'équation (a) devient en même temps ï(x) =1(1 — x) ; douc: 



j lr{x)dx=-l27t, (T. 367, W. 2),= j'lvil — xjdx [63] (291) 



[03] On déduira encore cette intdgrale Méth. 21, N"'. 5. 



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WIS- EN NATXJBEK. VEEH. DEll KONINKL. AKADEMIE. DEEL VIII. 



