III. M'". 5. W. \, 2. THÉORIK, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 

 ^ 5. MliTHODE 5. EMPLOI DE FORMULES DE TRANSFORMATION. 



1. Dans la Partie Deuxième nous sommes parvenus a diverses formules de transformatioii, 

 qui conduiseut immédiatement a Tévaluatioii d'intégrales définies, quand elles en sont des cas 

 spéciaux. Tant que nous regardons cette partie Deuxième comme une collection de Corollaires 

 de la Partie Première, et comme renfermant des donneés, que désormais nous pouvons em- 

 ployer, cette méthode-ci rentre sous la categorie de celles qui sont directes, c'est-a-dire qui 

 n'ont pas besoiii de passage intermediaire par une integrale défiuie, une série, etc. Dans ces appli- 

 cations nous ue donnerons en général que les résultats, laissaut au lecteur les réductions intermé- 

 diaires. 



2. Dans II, 1 et II, 2 prenons ƒ (.r) =-= .«-9 : 



o u 



I LvP+a-P)-<i = / : = O (293) 



o o 



t'^lx—lr I rx \<i r Ixdx f 

 Posonsra==yet;> = l,alors:0=/ dï — -^ ,(T.183,NM1), = r? ƒ 1- 



•■-\-x' 



/•" xg-^dx O r Ixdx / *■ \'/ , /"^ xndx -,, , . ,^,, ,„ ^,<. , 

 -r<ilrl et- = rï| \—r<ilr\ ,dousmvantMétli.38,N .2: 



ƒ 



'^ /^_\'^ ,,l£(iv)L\ (T. 183, N^ 10), [64], 



X [r'^+cc'^l 2»"/r(9) 



{r(a)]^ l«-i/i l'^lxdxl X Y 



[641 Peur (7 pair = 2a, on a: = ; — , donc : / — ;;• 1 



*• ^ ^ ' r(2a) a«/i j X \r'- +x^l 



„all 2 r2a 



(T. 183, N°. 9). Peur q impair =2o -(- 1, on a : -^— ^^ — ■* = ' , , , , „ = „„ „ , donc : 

 ^ ■' ■'1 T ■ (2a+l) 22«12a+i/i 22«2«/2 



X \r 



2a+l lo/2 ^/y 



. (T. 183, N\ 8). 



(^r'- + .i;2y 2"/2(2»-)2a+ 



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