ET METHODES D'ÉVALUVTIOIN DES INTÉGRALES DÉFINIES. III. ftp. 5. N'. 2 5. 



f" Ixdx I X \'i , I \ 2 /J 



/ W:^^ i;:H^) ^ ^''2r7+ir(^+]) ^*^^^' '''l"'^'^^^"^'^ '''' I^ précédente. . 



"o 



Dans II, 3 et IF, 5, soit f {x) = lx, on a: 



I l [eP^ -{. c-V=^) X dx = O, . . . (295), l-l(Tang.i>x-{-Cot.Pa^.lTang.xdx= O (29Ö) 



— o. 'o 



3. Pour If, 6 employons les développeineuts C. P. form. (S9) u (91), alors /(O) := 1, 1 et O, et 



1 I2a\ 1 /2a\ 



An = — , O et — respectivcment ; douc : 



r,^ . , „ f^-'« l.'/M i /2aM r dx 1 f;^ 



ƒ (Co«.2'V>a- — ros.2<V//) — = -i— 1— — U ' f (Cosr-"-^ipx — Cos.^<'+iqx)--^-l^, 

 J X 2 p- \ 22ai^ a j} X % p"^ 



o o 



(T. 196, N°. 5 et Gl, / (Sin.'^^px— Sin?<^qx) — == —-l'^^.— {^"'\ t^^^^ 



I X 2 p- 2^" \a ) ^ ' 



'o 



De même par C. P. foim. (93) et (109), o\l/ (0) = 1 et = /(1+'')'' •'^o = ~> A^ =0 respectivement : 



/ I Cos.^-pA'. Cos. ap.« — Cos.''-qx.Cos.-aqx\ — = ~l^— \l \ . . (298) 



ƒ \ ■i .^ "/ 't^ j X 2 p \ 2" j 



o 



/•",l + 2r(?os.üJ7 + r^ J^ /o\ 2 



/ '7X^~^^"^^~=^(l + '")-M ''•<1- (T- 4U, N\ 9). 



f 1 + 2 rCos. 9^; + ï" *' \p/ 



"o 



4. Dans II. 7, posons f{x) = /(r-j-.r), alors les conditions ne'cessaires sont satisfaites, pourvu 

 que Ton ait r ^ O, donc: 



c2n pa 



I l{r-}-pe^')e-''^>dx = 2nlr-^^ (299) 



5. Pour rapplicatiou de II, 8 soit ƒ (*•) = lx, alors: 



•'2 1 [Cos. X. e^')-}-/(6'os. X. e-") ^\ ICos.xdx n q 



' + q"^ Sin.- X 25^ + 1 



/• ^ l [Cos. X. e") -\-l{Cos. X. e-") _ f- ICvö..ou.v ■,, ^ 



[65] Par la substitution x = r Tann.y, (Zx- = — — —, et O et - comme limites de y, elle donne : 

 '■ ' •' -^ Cos.^y 2 "^ 



/ -^(r7'a«£r.,3;).&'n.ï-i2xt/.(;= 2^-Ur ^ -* (294) 



u 

 Page 273. 35* 



