III. W^'. 5, W. 5. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 

 Divisez par p- et prenez q au lieu de pij, alors : 



/ 



r ICos.xdx n q 



■ — ^ — - = l~i— (301) 



f"^ Cosp- X -)- 5 Sin? X 2/)9 P + 9 



Posez X = \j et changez p en q et réciproqueraent, alors 



ƒ 



^ ^'^"'•^^^ . = ^^-^ (302) 



2^^ Cos? X ■\- q"^ Sin? x 2pq p -{- q 



ƒi^ l Tanq. x dx n p 

 -TT, TTTT = ^-' (T- 343, N°. 12) [66]. 

 p ^ Cos. ^ X -\- q'' Sin. ^ x '^P'i 1 

 o 



La somme en donne encore: 



ƒ 



^ l (Sin. X. Cos. x) dx n , na 



'- = l — — , 304) 



p"^ Cos? X -\- q"^ Sin? X 'Zpq {p -\- q)'^ 



inai 



is lorsqu'on pose 2x = y, p^ +?' = J", P' — <l^ = s, h. Faide de Métli. 7, N". 20 



ƒ 



'' ISin.xdx n , l/(^^ — s^) , , 



= — 1 —^^—^ '— (305) 



r-\-sCos.:B l-^ (r^ — s^) r -\- \^ {r'^ — s^) 



Peur p := 1 = q, les intégrales précédentes douneut encore les iutégrales T. 331, N". 1, ï. 330, 

 N°. 1 et T. 333, N'. 1 de Me'th. 4, N°. 3. Sur 1'intégrale (301) pour 7 = 1 et (302) pour 

 p = 1, voyez T. 342, N°. 9 et 5. 



PoüT f{x) -= Sin.px et =Cos.px, II. 8 donne encore: 



ZSin.(pCos.x.e'^')-\-Sin.{pCos.a:e—''') , n pq ,„„/•> 



dx ==■ — Sm. , (306) 



Cos.'^ a^ -\- q- Sin.^ x ? 7 + 1 



ƒ 



r\ Cos. (p Cos. X. e") + Cos. (p Cos. x. e-^') ^^ ^ _ ^ ^^^ P9 ,^qj. 



J Cos? X -\- q^ Sin? x q 7 + 1 



o 



Transformoiis la somme des Simis ou des Cosinus dans un produit, alors nous obtiendrons ïi l'aide 



q 



de C. P. form. (36), en écrivant 2p et - pour p et q: 



[66] Pour Tang. x = y 011 obticnt : 



NMOl. { , , 



p'^-\-q^oc- pq q 



/•* Ixdx n ,p ,^, riil+x^)dx n p -{- q 



I = 1-, (ï. 180, N'. 10), ƒ „ „ = — r— ^ (303). 



ƒ p* +q^x' Zpq q j ' 



O o 



Pasre 274. 



