ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÈGRALES DÉFINIES. UI. i>P. 5. N'. 5, 6. 



\ ^ , , -. ^. , Sin. {p{\ + Cos.2x)] dx = -Sin.-^ , . . . . (308) 

 r- Los.'' X -{- q- om. X qr q-\-r 



(I 



ƒ'! ePSi"-^x .L. e-pSm.2x ^ 2pq 

 \^ , , 2^- , -<^os. (p (1 + Cos. 2 X)} dx = — Cos.-Y- (309) 

 r'- Cos.^ x-\- q^ om.^ X *■ qr q -\- r 

 o 



cVoïi encore les sommes [Cos.p) X (309) + {Sin.-p) X (308) et (Cos.p) X (308) — {Sin. p) X (309) 

 doniieut pour 2 x ^ i/, q'^ -{- r^ = s, q^ — r"^ = t: 



. (310) 



^TT gpSin.x J^ e-pS/n.x ^ f g — J/ (s^ — t"^)] \ 

 Cos. (p Cos. x] dx = ; Cos. { p > , J 

 s—tCos.x -^^ ' 2l/(s-— <2) Y^ 2t j'/ 

 \ 



/■T gpSin.x _|_ Q-pSvi X ^ c s — 1/ (s^ — i^)] i 



I -^ Si7i.(pCos..T)dx = Sin.lp ^--^ -^[,\ .... (311) 



J s — tCos.x ^^ ' 2^,'(s2_j2) Y 2< i ] 



Süii eufiii daus II. 8 f(x) = Arctg.px, alors: 



r''^ , / 2pCos.'^x \ dx ^ , I P9 \ 



I '''"''■ [T~p^^ Cos^x + q^Sin^x = -q ^"'^-i^TT) ^'''^ 



'o 



6. A l'aide des f'ürmules (89) a (92) (C. P.) les trausformations II, 10 a II, 12 dounent : 



f 



o 



i: 



■ . „. ^ n 2b \ 



Cos.^^x.Cos.2axdx = — , (313) 



•2-2b \b — aj ^ ' 



Gos.^b+^ X.Cos. {(2a+ l).r} dx = ^ ^H^}] (^14) 



(_ l)a,r / %h 



/■TT t 1)'^ TT / 



/ S,in^^x.Cos.2axdx = -^ 



6 — a 



(315) 



/■5r e 1)« TT /2 6-t-l\ 



ƒ &W2*+i...&n. ((2a + l)a;} rf.. = ^.^j, ( &_« )' (^^^^ 



"o 



r GosP-^xdx = ^^r \=^ r 5inPxd.f, et j Cos.^l'+^ x dx = 0. [67]. 

 o 



Eusuite nous trouvous par G. P. form. 93, 94, eu y posant x = 3?/: 



- 5: 



I (7os.« ic.óbs. aar. Cos. 2 6« dr = jr2«-2 ("j =. y Cos.'' x.Sin.ax. Sin.2bx dx. (T. 57, N°. 20, 21). 



[67] Formules déja déduites Méth. 3, N^ 5. 

 Paffe 275. 



