III. M^\ 5. N'. 8 — 11. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



^Cos.\(a-{-l)Arclg.-\ , ^, 

 I — xSin.pxdx = n- — 06—9 (334) 



'o 



9. Dans II, 27, prenons f(.v) = l , ce qui donne ƒ(!) -•= O, alors par C. P. form. (66) : 



l—p 



/■' 1 — p X dx cdv" 



/ l-—^- = -:S^l{l + n) ,pKl (335) 



j 1 — p lx 1 w 



• "o 



Encorc par C. P. 77 : 



n dx « l»/2 i(2H+2) 



I Arccos.x—- = — -S"-— I , , (336) 



/ lx o ^"1^ 2 n + 1 



o 



1 In . \[^ . \ 



et par C. P. 81, lorsqu'on cousidère que {Arcsin.xy tt^ = — I - — Arcsiii.x I —-{-Arcsin.x J = 



= — {Arccos. Xj- (tant que 0<[^rc<^ 1): 



/•i da; -o 2".2 Z(l + 2n) 



/ (Arccos.a:)* — = —2—--^—^ ' (337) 



/ ^ 'lx 1 3"2 „ ^ ' 



•o 



Enfin pour /(o;) = (1 — x)P, d'après C. P. form. 61: 



/ (l-x)P- = ^(-l)''Li(i + „), p^l; (338) 



•o 



10. Soit dans II, 79, f{x) = x-<i et ƒ(«) = Zj-, alors: 



ƒ irr^j 13^= ° • • • ^'''^' / ^(^^+-") Y3^ = o (340) 



"o o 



Pour p ^ 1 cette dernière devient: 



/'^ïr73 = » '^*" 



•o 

 et comme on trouve Méth. 6, N°. 6 : 



/•" dx 1 /•=" (^^ 1 /-"l+a;^ dx 1 



/'^l ^=--^Sils'ensuit:/i(l+..^^— — ;=--^\(342),/Z-^- ^==-^^(343) 



/ 1 — x^ 4 ƒ 1 — X- 4 J x^ 1 — .ï^ 4 



Ou o 



11. Soit dans II, 119, f (x) = rC, alors: 



{2py Coss X. e"""' e^l''' dx = {2 pY j CosS x.ei'-+-l)"dx + {2pY f CosX x.e'r+-'i)"dx = 



— h-K O _It 



prenons dans la dernière x = ^y et divisons tout par (2 pY, on obtient : 

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O 



