' (gpSin.x A. g — pSt'n.x) ( J ]a 



-^^ Cos. {p Cos. .v). Sin. X.Cos. {{2 a — l):v] dx =^ n p"-" ~-^ , . . (31.1) 



ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÈGRALES DÉFINIES. III. M''^ 5. N\ H — 1 O. 



- j Cos.'-.v. {e(r+2a)« ^ c-(.+2«).Wj j^ ^ / Cos/ jT.Cos. {(r+ila) .v] cU --= 0. (T. 55, N'. S}. [73]. 

 o o 



12. Dans les formules 11,11.5 et If, 146 prenons /(.r) = Cos.x et /(.i') = Sin.x rcspeetivement ; 

 alors, puisque Cos. {p e^') -f Cos. [pe- ^') = Cos. (p Cos. x) .(gp&n-x^ g— /jSi'n.x] et Sin. {pe^') — Sin. (pe-") = 

 Cos.{pCos.:i).{ePS'n.x^e-P^''"'), et eucore Sin. lax — Sin.{{a--\)1%\ =lSin.x.Cos.\{t a—V)x\, 

 Cos.{{2a—\)x')—Cos.{{2a^\)x] = ZShi.x.Sin.Zax, on a d'après C. P. formules (69) et (68) 

 les intégrales suivaiites : 



ƒ 



o 



/•" /gpSin.x — g-p.Sm.x) I J )a 



I Cos. (p Cos. x). Sin. x. Cos. •laxdx = it p^" ^'^ (345) 



"o 



13. Suivent quelques applications de la formule (297, Partie II) [71<] et soit ƒ (;<) =- ^— r^ — r^,, 



d'ou: itfUi)] = — — = ; douc: 



f'if [_J____J_| ^ M f._i] ^hP (346) 



j X l(s + qxY (s-\-pxYi \pI\ s'-J s'- q 

 o 



1 ) ->°° ' n n TT 



So\i f (u) = - Ardg. e", d oü «ƒ(«)) =- Arctg.x — Arctg.1 = = -, et par suite: 



u o 2 4 4' 



^dx^ , f" dx [ e1^ — eP^ \ '^ tQ ,n,~s 



ƒ* dx C" dx I 



— \^\rQtg. [e'l^) — Arctg. (eP^)] ,[75],= / — Arclg. 1 



1 + eiP^l')^] 4 p 



1 Arctg. u 00 Arciq. oc Arctq. O tt O , v ■ 



Pour ƒ(!<) = - on a: uf(u)\ = — ^^ — = ; done, par les regies 



^ ' 2t 1 — e-"' o 1 — 1 — 1 2 ^ ° 



1 1 



usuelles dans ces cas d'iiidétermination : = - = -, et: 



-\- re ""■" r r 



dxfArctg.qx Ardg.px-t In ^\ , 1 



ƒdx f Ar et 



g—qrx i — e-V"\ \ 2 rj p 



\..= \l-t\l'- r348) 



[73] De'duites aussi Méth. 14, N'. 8. 



[74] Voir rAddition A a la fin de cct ouvrage. 



[75] Encore plus généralement Méth. 17, N''. 25. 

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WIS- EN NATUTRK. VERH. DEK KONINKL. AKADEMIE. DEEL VIII. 



