KT METHODES D'ÉVALÜATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. III. IVP'. 6. N'. 4. 



ƒ air [alt r2ai^ 



l[{Cos.w))dj;, I xl{{Cos.a;))d.T. Dans 1'intégrale du N\ 2 I l{{Sin.a))dx 



u 'o o 



posous X = 2y,8in.a; = 2 Sin.i/.Cos.y, avec les limites O et arr de //, alors: 



ƒ af ér 4-1 



[l[{2)) -\-l({Sut..i)) + l{{Cos.x))] d.v= —anl2-\- an'^i, ou, puisque l{{i))=n-\-2rjti: 



o 



ƒ"" ] 



il{{Sin.x)) -\- l{{Cos.x))^ d,c =-— — 'ZaïilZ -\-- an^ i. La distinction entre a pair et impair et la 



soustraction des valeurs, tirées de N". 2, douiient : 



(TT 



'.[[±1 Cos.x))dx = --2anl-2—-iarn^i, (352) 



f(2a+l)7r 



pan 

 •ü 



PT{{+Cos.x))dx =r _ (2a+ 1} ntZ — -n- i[{2 a + l) {4<r — l) + 2 a] , . . . . (353) 

 u 



I l((—Cos.x))dx = —i2a-^l)nl2—-7T'-i[{2a+l){ir—l)-\-2a-\-2]... (351) 

 i ' 



xl{{Sin.x))dx du N". 3, on trouve: 

 o 



[alt 1 1 



ƒ ■'■ ['((^)) -\-l{{Sin.x)) + l [{Cos.x))\ dx = a'^ nH2-\- -an^ i {{^r -{-\)a -{- \), o\x puisque 



o 



ƒa■K \ ran 1 



xl{{2))dx=:--a-n'' {l-l-\-2rm] encore : / ar[i((&n.3;))+Z((6'os.a;))]cia:=— a^7i2/2-j-_.a7r5i(a+ ^) . 



(I o 



Enfin en distinguant enlre a pair et impair et en soustrayaut respectivement les résultats du N". 3 : 



[2aT: 



I xl({Cos.x))dx = —2a-nU2 — anU(4:ra-\-l), (355) 



•o 



flT((?os.a.-))(Z.s== — -(2a-|-])'-7r^Z2 — ?-^^ti^3 4-|(4^)(2a+l) — I}. [78] . . (356) 

 J 2 ^ 



[78] Par la substitution de x=--\-ij, les résultats des deux derniers numdros, combines avec les 



intégrales deMéth. 4, N '. 3 et 4, donnent lieu a des intégrales aualogues entre les liraites O et(a — 4)7r,p. e.: 

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