III. j\f '. 6. N\ 5. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



„ „. , , f"^, dx n 



5. De Imtegrale I Sin.x — . Supposons oo = i. — |- (>, (» <^ ti, Lim. k = oo, et clivisons 



o 



la distance des limites O a co en ^ parties, dout chacuue egale a - : 



f" . d£ ƒ•? . dx ,/■"„. dx /•«"■ dx K''+i)^da> filc^+P dx 



I bin.x — = ƒ bin.x — 4- I Sm.x — -f-. ..4- I Sin.x — + ƒ Sin.x — +...+ / Sm.x — . 

 J ^ J ^7 ^ / '" J * J * 



00:? ïa— i)T 'air i-lT 



Auprès des intégrales aux limites (a — i)7r et an, an et [a-\- ^)7i employons respectivement 



/•(2a+§)T 



/ l{{-\-Siii.x))dx = — (2a+ ^)TrZa — (4a+ \)rnH, (357) 



•o 



/•(2a+i)T 



I l((—Sin.x))dx = — {2a-{-i)nl'Z — [{4<a-^l}r—'^]7tU, (358) 



o 



/(2a— i)s- • 

 l{{+Sin.x))dx==—{Za~i^)nl2—[{4,a—l)r—^]nU, (359) 

 ü 



/■(2a-i)T 



ƒ l{{—Sin.x))dj;==: — {-Za—\)nlZ — {ia—l)r7i'i, (360) 



•o 



ƒ(2a+è)T 

 l{{-\-Cos.x))dx^— {-la -[- 1)71 12 -\- [{ha -^l)r-{- a]nU, (361) 



o 



■ - ■ - - - (362J 



^(2a+5;7r 

 i((— Cos.a;))cf^ = — (2a+ j)7i/2 + [(4a+ l)r-t-a+ i] ^= «', • ■ • 



o 



i((+Cos.a;))c?a; = — (2a— ^)7ti2 + [(4a — l)r + a]7r^i, 



o 



/•(2a-|j7r 



ƒ /((-Cos.,c))c/a! = — (2a— ■)7rZ2+ [(-la— l)r + a — ^JjT^é, . . . 

 •o 

 W2a+i)7r 

 ƒ a;«((&n.^))c?.7;= _(2a+ 1)071^^2 — a7i3i[(2a+ l)2r' + I)], . . . 



2 



/•(2a-èK 



ƒ a;U('S»«-a:))c?a; = — (2a— l)a7r2Z2 — |^7r3i[(2a — l)8ar — 3a+ J]. . . (366) 



(365) 



Pase 284. 



