III. M"^". 6. N°. 6^ 7. THEORIE, PROPRIÉTÊS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



Encore: fl l'+^Y-^^^. flf^-V_i^+ f\[l+^\\^^ f\(ltlY^^ ^l^. 



o o o "o 



(T. 183, W. 3}, d'après Méth. 4, N''. 10. [81]. Oii voit comment, dans ce dernier cas la trans- 

 formation simplifie Tintégrale. 



^oo 2a— 1 l+i- 



7. De Vintégrale j w ^ e ^P^ dx. On peut diviser la distance des limites dans les deux 



•o 



autres O a 1 et 1 a oo, et prendre dans cette derniere x = —,dx = , - = ; 



y y- 2px Ipy 



ƒ00 la — l 1+x- /•! 1+x' j- 2g— 1 -, 



X ^ e ^P^ dx = je ^P^ dx lx ^ -{- -57T3I , 



dou il s'ensuit d'abord que dans Fintégrale primitive a peut devenir uégatif. Prenous maintenant 



Ha; 2 j; 2a; 2 2 j/a; 2 2 



da; — rfy 



— = — , tandis que les limites de y deviennent 00 et 1, doiic: 



o 1 



A présent posons y = 1 -[• :- et développons les puissances des binomes, alors: 

 f<o2a—l l+x2 -, ^to 1^+2- «/2a + l\ /2 + s^\«— « 



/ a; 2 e 2px ^^ =, l g P z^'^ dz 2 \ \[ —^ — 



1 _i r-° _-- « f 2 a + 1 , 



Dans la derniere integrale on n'aura après Ie développement du binóme que des intégrales de la 



dx TC 



et celle de x = Tang. y, , ^= d>j et O et r conmie limites de y. 



TT TT 



r{lTanff.x)'^"+^dx = O, ƒ ^(i Ta/i^. .«)2a cfa; = 2.12ai J" -^^^^—- (T. 333, W. 14 et 15). 



■o -o 



/•f /l 4. Tang.y\2 dy 1 



[81] Pour a: = Tang.y on a: / i — -^^ ^-^\ ^— = - tt^ (T. 340, N'. 14). 



/ \\ — Tang.y j Tang.xj 2 



O 



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