forme : 



ET METHODES D'ÉVALUATIOi\ DES INTÉGRALES DÉF1^'IES. Hl. M'''=. 6. N'. 7 — 9. 



r -'.' , 



I e P z^''ds, évalu.'cs Méth. 3, N\ 7. 



o 



Dans les cas de a = O et de a = 1 on trouve: 



<"-° _L+^ dx _i 



g 2px ^ g ,, ,^. o^;-j^ ^T. 140, N\ 5), 



[ 



'o 



i r"^ cZ^ 1/ a; = e"/' i/ 2/^ [i/- Jr + 3/j i v^ tt] = (1 -|- y) e~P \y lp t. (T. 139, N\ 7). 



/* 



8. Enfin ou trouve déja daus la Partie Première uue application du principe de celte me- 

 thode dans les formules (26, 27) : 



f{x)dx = O , lorsque f [— x) = — f {x), 



-b 



= 2 ƒ ƒ (.^•) dx , lorsque ƒ (— .v) = \f[^x). 



Ces formules sont d'un usage très-fréquent. Par exemple, :\ l'aide.de Métli. 3, N^ 7, on trouve: 

 e-P^^'A-Sa+i dx == O, / e-P^'^' x"^"- dx = — — l^-, (T. 142, N'. 9 et S): 



et par Mt'th. 4, N^ 7: 



ƒ 



„2 J 



c-P^' Ja; = - 1/ 71. (T. 40, jN[\ 4). 

 P 



9. On a: 



j{xi)i'-^ e'^'dx = j{xi]P—'^ e^'dx -\- /(.ïi)/'-i e^'d?; = i>— ' /.rP-' e^^'' J.r -|-.(— tjP-i j xP-^ e-^'dx, 



— 00 o —00 O O 



par la substitutiou de x = — y dans l'intégrale entre les liraites — cc et 0. Or, on a: 

 I e±xijcP-idj; = e±iP^''r(p), . . (369), [82], donc (C. P. 4.): 



[82] Elle suivruitdeT. 113, N\ IG, (Muth. 3, N'. 7) quand on y preDd/? = 0, ^--zp l,a=p— !,(/?<!). 

 Car alors: / e±-2''xP-i dx = — — = e±iP^'T{p), voir (C. P. 4.); 



; (=F iy 



o 

 mais la supposition zt'ro pour p n'y est pas justifiée, et même elle ne serait plus peinnise, aussitöt qiiey) scrait 



r r 



^ 1. Or, plus tard, Jlélh. 18, N°. 6, on trouvera les valeurs de I Cos.xP—^ dx et de \Sin.x.xP~^ dx (p <C^\), 



O o 



qui conduisent aussi u l'intégrale (369) sans donner liou a aucune incertitude. 



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WIS- EN NATUBEK. VEEH. DEE KOKINKL. AKADEMIE. DEEL VIII. 



