11!. M'". O, 7. N', 9, \, 2. TiiÉORiE, riiorRiÈTEs, foiuiüles de transformation, 



(T. 142, N'. 1), et tout Je même: 



/ (—.«)"-! e^' (/o; = eii^-p)~' eh"^'r (p) + ci(p-'^)'"' e~V'^'r (p) = T (p) [el^> -{-'e-i'^'] = 



= T(p)Cos.ln = O, (T. 142, N=. 2), 

 I (i.'ij/'— 1 ( — xi)<l—^ e^'dx = e5(;'— i>''ei(i-9)'r'eïOJ+'?-i)'r;'r/'p -j- 5 — 1) -f 



.+ eKi-;')^'eKï-i)''e-10J+?-')'^Tip + 5— l) = r(p-|-g— l){e>-è)'ri-j-e(i-p;'rij==2,Si«.p;r.r(p+7— 1), 

 (T. 142, W. 5); ici Ton a partout p <1 1. 



§ 2. MKTHODE /. CHANGEMENT DE LA VARIABLE. 



1. Quelquefois ou peut rendre uoe iDtégrale définie plus simple ou la ramener a quelque 

 autre integrale coiiuue, par uii changement convenable de la vaiiable; ou a imagiuó dans Ie cours 

 des opérations trausformatives plusieurs artifices de calcul de ce genre, que Ton trouvera exposés 

 ici. Les résultats heureux se fondent en général sur la circoustauce, que par uu tel changement 

 les limites de Tintégrale définie par rapport a la nouvelle variable chaugeut en même temps, mais 

 qu'au contraire, après 1'introduction de la nouvelle variable, on peut douner a celle-ci Ie mème 

 nom qu'auparavant, ou, en d'autre mots, que la variable elle-même n'entre en rien dans la valeur de 

 1'intégrale définie. Déja dans la Methode précédcnte nous nous sommes souvent occupés de ce.s substi- 

 tutions, et l'on a pu y remarquer tout 1'avantage que nous retirons de cette dernière circonstance. 



Observons que d'après la Première Partie N\ 25, on ue doit pas perdre de vue les cas de 

 maximum ou de minimum de la nouvelle variable, qui peuvent parfois se présenter, et qui donne- 

 raient lieu a des mesures de précautiou. 



Ces substitutions se divisent convenablement en trois Classes. 



Classe I. Oïl x est égal a une fonction algébrique de y. Substitutions algébriques. 



Ciasse II. Ou x est égal a unc fonction transcendante de y, {eV, lij, Sin.y, Cos.y, 1'g-y)- 



Substitutions transceiidantes explicites. 

 Classe 111. 0\\ quelque fonction transcendante de x est egale a une fonction transcendante de y. 

 Substitutions transcendanies implicitcs. 



Classe I. Substitutions algébriques. 



, f'^ Cos.pxd.p f'^Sin.p.vdx , , 



2. Dans les intégrales / '- et ƒ -, substituons '7 + J'=2/, dM = di/, avcc 



j q + X J q-jr X 



O ■<) 



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