ET METHODES D'ÉVALÜATION DES h\TÉGRALES DÉFINIES. IH. i\p. 7. N\ 2. 



'] et 00 comme limites de y ; alors on trouve : 



Sin. py cl IJ 



r Cos.j)xdx r Cos. {p(y — q)] dy - rCos.pijd,/ f^ Si. 



I 5+^ = /• ;j =Cos.pri. ^^^^Sin.pq. - 



■^' 1 '1 \ 



— Cos.pq. Ci. (pq) 4- Si7i.pq. T _ Si. {pq)\, (T. 203, W. S), 

 r Sin.px d.v r Shu{p [y-q))dy rCos.pydy rSin.pydy 



= Sin.pq.Ci.(pq) ^ Cos pq. y^ — Si.{pq)\. (T. 203, W. 7). [83]. 



Dans les antegrales j ^7^— et j ^y^7~~. posons ^=y^ dx==2ydy, avec O et 

 "o "o 



\/p pour les limites de y; on a par rintermédiaire des integrales dernièrcs du N^ 3, Méth. 3, 

 en y prenant v/p au lieu de p : 



i 1/{P— r) ~ 7 !/(;,_,.) =^^"+'P"l/i'. (371) 



o o 



/PX°cb) f\^P y^-ady 1«;2 UAa 



T^i'^^^ ^^ / 1 _ ^. ^'^ '^ '"^'"ö substitution donne; 



[83] Comme 011 a par définition : 



/'"Cos.xdx f] Sin xdr 



-^— = - Ci.{q), (T. 254, W. 5), / -^ = Si^ (q), (T 251, N'. 3), 



? o 



la substitution de x=py, q ^ pq donne: 



rCosjpxd^ NSin.pxdx 



f = - ^*- (P'll (T. 254, N\ 7), ƒ ^ = 5i.(/,5). (T. 251, N^ 4). 



Mais comme on vient de trouver, Mutli. 6. N°. 5, f '^"'-P-^^f. ^^^ n g'ensuit- 



lx 2 ' 



ƒ■* (Sin. px dx n 



j ~ = ö-S^P^l)> (370) 



1 

 jpoiu- p = 1, (T. 254, N^ 4)}; et voila les integrales employees dans Ic texte. 

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