lil. IVP. 7. N'. 2, 5, THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSF0R31AT10N, 



ƒ11 — i/.r /'a— 3 — 1 

 — dx = 2 — 21-Z,. . (372), 1 ././; = 2/2. (ï. 15, N\ 5). 

 1 — X J 1 — .^• 



dx 



Dans Tintégrale / ; — ^^^, ine'tons p -^ q^i' =y', d'oü qJx = ^ ij dij, et v/p et cc 



pour les limites de y, donc: 

 r_^^^— =ir^==!-=^fI,-^=^=^(0-;>i-^)=— ^-—.(373) 



dx 

 -2px-\-p''') 



ƒ+! dx 

 j — ^substituons 1 — Zpx-^-p"^ =?/^,alors — 2pd,e = 2ijd>/. 

 -I 



Quant aux liraites de y, on trouve pour elles ±^ (\—p]- et ± l (1-j-p)-; la deruière est toujours 

 l-\-p, mais la premiereest ici 1 — p ou p — J, selon que /) est plus petit ou plus grand que Tunié, 

 puisque y ne saurait deveiiir négatif: car pour la valeur maximum -f- 1 cle ■''> la valeur minimum de j/^ 

 est (1 — p)-, toujours positive et jamais zéro, de sorte que y ne peut s'annuler pas d'avantage. Donc: 



r+i dx —1 f^-i'yd,/ 1 /•'+/' 1 , 



ƒ P— hl dn 1 //>+• 1 2 



•^ = -/ ^/y = -{(p + i)-(p-i)} = -,;'>!■ (T. 17,N^ 7, s). [si]. 

 y pj P P 



—1 i+p i-/> 



— 1 fP-hjdy 1 r/'+i 1 



ou = ''■■ 



P 



>+i >— 1 



Au moyen de la même substitution on trouve, puisque 1 — 2qx-\-q^ = - [(p — q){l — pq) + q>j'^} ■ 



ƒ+! dx 1 p. O-py —ydy 1 /•'+/' dij 



V[{l-2px+p'^){l-2qx+q')rPj -^, f /„_„vi_p.^+.„2i^»^i l/((p-g)(l-/"?)+9y^)"' 



V(i-p)- 



Or, ici il ne faut pas seulement distinguer les cas oïi p est ^ 1> mais aussi ceux, ou q est ^ 1, 

 comme on pourrait déj^ Ie conclure de la symétrie de Tintégrale par rapport a, p ti q. Donc 

 on trouve: 



[34] La diiféreiitiation par rapport a p donne: 

 /•+! x—p 



j i/^l — 2px+p')' 

 —1 

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c/.t- = O, (y> <!),= -—, (ƒ><!). (T. 17, N\ 9, 10). 



