ƒ 



ET METHODES D'ÉVALUAT10?J DES INTÈGRALES DÉFINIES. III. M'^\ 7. N'. O, 4. 



j l/((i-2/?.K+p^)(l— 25A-+7^)} 1/pg (1— 7)l-^P+(l-P)l^'7 l^P? 1 — l^M 



—1 



l^pq l^q — l^p"^ ^" x^pq {q—\)i^p-\-{p—l)l^q \y pq i^pq—l^' 



(T. 17, N". 14, 15, 16, 17). Dans les valeurs extrêmes 'on a divisé Ie numérateur et Ie déuomi- 

 nateur par Ie facteur commuu l^ p -{- V^ q, dans les valeurs moyennes par Ie facteur commun 



1 + ^^pg■ 



y- 1 "^ydt/ dx dy 



4. Lasubstitution A'^ = ^-donne 1-\-,t'^ == -,2xdx- 



Aus liinites O et 00 de « correspondent les limites O et 1 de 1/, tandis qu'il n'y a aucun maxi- 

 mum OU minimum de y entre ces limites. Au moyen de ces données on reduit les intégrales 

 suivantes : 



rCosM + x- dl' n Cos.^ l+y"" Sin.- X dy ^ , ,^ . , c, , > ,,„ 



I l = / ^^^ -=2nl(Cos.n.Sec.ifi),nL.181, 14), 



"o o 



(voir Méth. 10, N\ 12), [S5] ; 



ƒ l^^ ^^^^— =. 2 fVy -^^-^ = — — 7r= , (374), (voir Me'tli. 4, W. 9), [86] ; 



/ 1+.!;- 1+A'^ I l—y- 12 



"o o 



/-°; tx-(l+.r^)+;. d.v r' l+plX(l-y'), d;j . .t,,^.,.-^,, 



ƒ l = / l 7 = '^ Arcsm.p, (1. 186, N . 2), 



j 1/(1 +.«^_)_/, 1/(1+^.3) / i_pi/(i_2/^)i_2/^ 



'o 'ü 



(voir Méth. 34, W. 5); 



[85] Car de Méth. 10, N=. 12, on lire: 



n i+x'^Tg.-X dx 1 -}- t/(i 4-T^.U) A Cos.n I +6'o5. ;i | 



j 1+a;- 7>.\« 1/(1— .^2) "^ '^ 1 -|-l/(l + 7>.2,«) "" "^ \Cos.l' \-\-Cos.^i\ 

 o 



iCos.u 2Cos.^'A) n CosM + x^SinM dx Cos.^X 



= ■^^-TT-^-—:^ —\; douc: / l- ^ , ^ , ,- =- 27il—^^. (T. 1 66, N^ 4). 



' Sin.^ ^ V/(l — x^) Cos. .J 



[861 La substitution x = — donnc: 



ƒ 



Z(l + a;ï) ^ = — 7I-. (T. 184, N'. 14). 



Pao-e 29 L 



