III. M^\ 7. N'. 4-, 5. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE ÏRANSFORMATION, 



n "o 



5. Daiisi »(?f(/ra(el = ƒ ^z:;^ posons 1 — xP =yr,xP -— 1 — if, -\-pxP—'^ dx= — pyP—^dy; 



i (i-xp)~y 



1 ?/9— ' dy acP 



-xP) 



P 2/9""' dy 

 alors les limites de y deviemient 1 et O, et 1'on a : I = ƒ „ . Eiicore supposons - 



^ [l-yP]!' 



tP p dx dz pzP—^ dz dx dz 

 'i'P == "-, — : ) = P — — " , — = "": r, avec les limites O et oc de z; les deus 



l+ZP X ^ Z \-^zP X 2(1 +2P) 



t'^zP-l-^dz C'"z9-'^dz 

 formes precedentes de [ deviennent: I^ ƒ et I = ƒ ; integrale qui a été evaluée 



j l + ^!> I l+ZP' ° ^ 



O "o 



Méth. 1, N'. 29. Dodo on a: 



ƒ ^,, (T. 14, W. 1), = / -, (T. 14, N\ 2), = (ï. 20, W. 3), = 



{{\-xP)-T {{1~'>=P)P /, ^+'" 



['"Xl—^dx TT 



= ƒ = . Peur o = 1 on trouve : 



l ' + •■'■ pSin'-^ 



n xP-^dx [^ dx ^ ^ rxP-'^dx 



I -jrr, ^ — r . (37G), = \ -— -, T. 14, W. 4), = I , (377),= 



o *o o 



C" dx n n 



= / — — , . . . 378 , = - Cosec. -. [88]. 

 / 1 + xl' p p 



[87] Par la subatitutiou de a; = — ou trouve 



y 



ƒ Z(l+.i-^)— ^— =^(Z2-i). (T. 182, N^ 12). 



o 



/■l dx (^ dj' n _ ^ 



[881 On en déduit poiir n = 2, 3, 4, 6: / == / = — , intforalcs déiii coumios 



^ ^ ^ ' j i/(i-a-') ; 1+^-" 2 



o Ü 



/■i xdx /•' d.c f'" xdx f^ dx , 2 TT 

 / -,379,= / ,(380),= / =/ -,(T.19,NMletJ0), = 



o o 



r' X'' dx rl dx f^x^dx r dx n 

 / rr; rT.(381),= / -,(382), = / -= / ,(T.19,NM4etl3}, = 



o o 'o 



/■i «* dx /-i dx r x^ dx r dx n 



ƒ T^T, r;7'(3S3),= / ^ -,(384),= / =/ ,(T.19,N'.17etl5), =-. 



} 1^1— «^5 n ^' j 1,6/(1—^»/^ -" j l + ^e / \-\.x^^ 3 



o 

 Pacje 292. 



