ET METHODES D'ÉVALUATIOiV DES INTÈGRALES DÉFINIES. lil. M'". 7. N°. 5 — 7. 



La suppositiou xl = yP donne encore: 





(385) 



1 I l\ ( i\dv 1 



0. La substitution x = y domie dy = \\ -\- ~\dx =: [x -\ — — , et x'^ -f" "" = 



X \ x' j \ xj X x^ 



X 1 -\- % == y- -\- -l ; aux limites 1 et co de a; correspondent O et oc pour y. Par 



ix--X 



ƒ'^ V xj I 1\ dx ['" ypdy 



.■^ + 



avec les mêmes limites pour s, alors : 



l\P / p + l \ / _ p + l 

 I -7-^^ rV •'•' + - ~ --= 23P-9-i / — = -ZiP-q-h—^ '- > 



/ (^=+1 M ^/ •" l (1 + ^)' r(j) 



(T. 32, N'. 12), par riutermcdiaire de Méth. 4, N'. 6. Prenons encore x=-, et nous aurons: 



- — ', . . . (386) 





r(?) 



puisquc ( — i)P = Cos.pn. La somme nous en donne la même fonctiou intégrce eutre les limites 

 O et cc : or, 1 + Cos. pn = 2 Cos. - \pn, donc : 



f j^t U-\ - = ^^^-^-^Cos, ,pJV^y}f'^\. C89].(38r) 



r d-^ 1—2/ 2 



7. Be l intonrale I . Substituons JIX3» = ,1 + «|/3ö = ;— , 



-" y (l+p*^)l^(l+9pA'^) ^ 1+y ^ 1+2/ 



[S9] On eu tire encore: 



xPdx . . V 2 / V 2 



^xPdx , . V 2 / V 2 / 

 — = 2iP-9-è— ^ '- ^^ '-. (T. 27, N\ 12). 

 (^^+2)? r(j) ^ ^ 



Pase 293. 



