III. M''". 7. N'. 1, 8. THEORIE, PROPRIÉTES, FORMULES DE TRANSFORMATIO]^, 



d X l^ S p = , avec 1 et — 1 comme limites de w. Bien que y acciuière un maximum 



1 



pour « = cc et pour a; = — — , nous ue nous en occupcroi;s pas, puisque ces valeurs torabent 



]_j_(. 3 4 J j. 3 



liors les limites O et x de ,v. On a encore: l-\-dpx'^ = 4 ,\-\-px''- =— - 



iH-yy a(i+2/)Mi-2/)' 



3 f+ ^1 — w- dy 1 — «^ 

 donc pour notre intéarale 2~i i^ — I ■ La fraction a une valeur 



détermiuée, mais quand on la sépare en deux parties, aux numérateurs 1 et — y- respectivement, 

 celles-ci devienuent infinies pour la limite -|- 1 de y. Chaugeons donc provisoirement les limites en 

 — 1 -J- ó~ et 1 — 8, OTi maiutenant Ie cas de discontiuuité est csclus; séparons la fraction en deux parties 



y t 



aux numérateurs 1 et w-; siipposons dans la première — = et dans la seconde 



1 u . \ f dt —\ t du 



• = ; 011 trouve respectivement I et \ . Les limites en 



li^(l+y3) \>-2 ^ l^-Zji—P i^2jl—u^ 



— (1— (J)l.>^2 (1— 5)li^2 ^^2 



sont respectivement ;^ : — et ;; — ^^ — , — ;^ — et 



i 1K(3Ó' -3ii^ + .5') ii-(2 — 3(5+35^— 5')' i>''(35 — 30^ +3') 



7 : 7 — , OU quand on passé h la limite zero de u, afin de retourner ii Tintegrale 



15-^(3 — 33+ 30^— 5') i f ö 



piimitive, — x et 1, cc et 1. On a donc: 

 r dx _^ 3 _]_ f n ds ƒ•' — du 1 _ 



o — M ro 



_1 3 f" d.v 1 o fr" dr fo d.v 1 



~"l^pj l—x^^é^p\J 1— A'2 "^ / 1— .r'j * 



— 00 o ' — te 



La première de ces intégrales a été évaluée Méth. 2, N\ 4; dans la seconde mettons a = — y, elle 



devient / , evaluee au N'. avant-dernicr. Donc enfin : 



"o 



r dx 1 3 f TT 2 TT 1 T _ , 



ƒ = - 1/ 4- \ = . {T. 28, W. 11. 



/ (1 +/)x-)l>(l + 9p.r^) 4 p (3 1/3 ' 3i/;ij 4 lx";; 

 "o 



r dx\y(\ + 



f 1—x' 



•o 



2/^1/ (2(1-2/ >)} ^ yi/(i-y'/'' y' y 



. —xl^Vm—y-^)] — 2«*l/(l— v^) 1, , ,, 2.r^ 



y y' 2*^ -■ J/2 



PaM 294. 



8. boit ivdeqrale 1 . rrenons x = , alors 



■^ i ■> -i y 1/ 2 



