Eï METHODES DÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. ill. ^]''^ 7. N'. io, 10. 



, n (lx 2_,b2 



15. De linieqralc 1 — ; ^ — -—-. Supposons — = Tam/.'^ i/, x- =^fi'^ Cos.^ y 4- 



-\- p'^ Sin.- IJ = q'^ — (7^ — p-]Sin^ IJ, ij- — a;^ = i'l' —p') Sin.'^ ij, .c^ — p- = {i/- — p'-]Cos.-y, 

 Zxda; = {p'^ — g')2 Sin.ij.Cos.ij dt/, taiidis que les limitcs de y sont ici - et O ; par suite: 



ƒ? d:v n dy 1 f 



P 'o ■■() 



dl/ 



l,_ii=:i 



i) k^ ) i — ; — 'S*' 



r 



iin.'^A 



\ C (j'- — 7> ~ 1 f^I X " (lx 



= ~ F' ]j/ r*~ ■• (T- ob, W. 8j. De iiicme cncore 



ƒ" 



p 



=,^ r ''- _ fV '''^^=.qdrLr^n_fi (r-p-^)Sin.^^d^^ 



J ]/{■'<=' -p'ï.r-^') j *-'-p- q V 7M / i/{i'-{rr--p')Sinr-i/} 



V p 'o 



Les mcmes considérations doiincnt eucore ii l'aide de Métli. 3, N\ 1.1: 



j V/(.t'2-p^-)((/^-x') .3 V^ p^- / 3 r 7^ J ^ ^ 



/' 



-. , n 7. ■ . , /"'' ^•'•' ^^■*-' /->"<;■ 



16. Tour LuiUgrale \ —— — -— il faut prendre x- =^ -^— ' —^ , d'oii 



P 



{'r—p^)p''Sln.^ y ^ ^ (q'-p'-)q''CosJ;/ Jq'' —p'-)2Sin.y.CosJ/d!/ 

 •" — P'=~l — — ^ Z77^- — ,~!5' — x- = ~ , 2.yrf.c-=ü-'o-' , ;- . 



q^—{q-—p-)Sui.-i/ q-^—[q^^2y')Sin^i/ i'i'— (7'-p')S'"--y)' 



De plus poui' X = p, on a Sin.>/ = O, ^ = O, et pour x = q on a Cos.// = Ü, y = '. ; donc on 



. • .' , /-^P!?— 5U9'— (9"— 75')'-'^'«.'ï/) 

 trouvc pour notre integrale: l 77 / , — ^^^ ^_^ ^-^ f^'/, ou quaud q'^ — p"- ^r--/': 



o 



2/ i/(l-r-^5»i.^y) -^ " ~g ^1 [/{1 — r'Sin.')/) 2q 1 j/(l— r^ASw.^y) ' '"' 

 o o o 



comme la première integrale est 1" (j;) et que la seconde sera évaluée Métli. 17, W. 10, on a eniin. 

 Pase 299. 



