III. W\ 7. N'. \G, 17. THEORIE, PROPRIÈTÉS, FORBIÜLES DE TRANSFORMATION, 



/ï Lvdx 1 11 1 f <?^— pM 



-— -— ^=-//..PM-~-F(r)i(l-r^) = -Z^y.F' V/^^^L_( (T.1S9,NM8). 



r 



17. Des intêarales I, = ƒ '- — ,1., = ƒ — . Soit x- = fl — ?/-)', 



b "o 



"TT- = — oy (/y, ax i?-^ X = — 3y (1 — y-) (fy, 1 — x- = ?/- (3 — 3,y - -j- ?/^ ), avec 1 et O comme 



,• • 1 /' 1— i/^ /■' */ 



limites de y; on al, =3 / eb/, I, = 3 f . Prenous main- 



/ 1/(3 — 3y^+y^) -" - / 1/(3 — 3,'/'- +y'') 



"o "o 



/16;*+1\5 1/3/ 24-i/3\/ 2 — 1/3 



tenant 3 — 3y^ ^-y" = 3 ^^ v^ , cToü y^ _ 'V U' + 



Kis- / 2- \ 4 / \ 4 



2yrfy = (7ci/3. '^^~, 2^-1/3 =,y — - + i/ (3 — 3y- +,'/''). Aux valcurs O et 1 de y 



S z^ 2 



3 1 2—1/3 



correspondent les équations 22^|/3 = hl/ 3, 2c-i/3 = — 7 + 1- cl'oi* «- = 



_!_ J_ , 1^ 



.t ,2 1 ,. . r.^ , T 3l/3 /•2t^''3 ~2l/3~''+16s 



ei 2'' = r~ respectivemcnt. Des-lors 1, =— ' — - 





1 



T ^ f'^^ ^^ . o 2 — 1/3 

 ■I2 = T7T7 ƒ ; , ■ . T-r. A present sunposons s'-* Cos.- qp = , 



4 4 \ 4 / 



ZSin.q>d,p 2 ._ j/ 3 1 



"^ = ;^ . La valeur (/ de z donne Cos.^ ip = 1, » = O ; la valeur de z 



Cos. q, 4 2 13^ 3 



au contraire Cos.^ qp = 2 j/ 3 — 3, q = Arccos. j/ (2 j/ 3 — 3j. En substituant ces résultats on aurait 

 dans la valeur de I, un terme au facteur 5ec.^qp: pour nous en débarrasser, (ce qui est néces- 

 saire afin que nous ayons une integrale toujours palpablemciit finie), retouruons vers son expression 



— 3 ƒ cJ;i, puis 



en 2/; otons-cn un terme — 3 ƒ cJy, puis introduisons la substitution de z; alors : 

 o 



-,-^-, + 1" 





rfz. 



Pasre 300. 



