ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFIMES. III. M'^ 7. N\ 17. 



Substituons ii présent la variable ip dans les deux iutugiales, il vient : 



'■=-'+ t^^ / .//, 2 + 1/8 ^ X '^^^ 



•o V\^— 7 Sin.^(t>\ 



ArccosV{2[/S—3) 



3 /■ dep 2 + i/;i TT 



Ij = TT:; f 7 g I ,/ o \, OU comme = Cos? — , enfiii : 



Il =-3+^E{co..^''^,^rcco...i/(V3-3)} + '^^F [cö..^, Jm-o^V (V3-3)} = 



2 1/3^,/^ nr\ 1—1/3 / n\ 



=-^^r''^T2)+- .4- ^(^-1^)' ('^- 1- ^- ^^)' 



3 / TT 1 1 / TT \ 



I, = P Cos. , .-IJTcos. |/ (2 1/ 3 — 3) = r' Cos. — . (T. 15, W. 1 2). [941. 



^ tK3 \ 12 "^ ^ ^J I>'-3 \ 12/ ^ ' ; L J 



ƒ' dx^.-x- /i fZj; 



^77 -, 14=/ ^77. TT -, iie'cessitent unc 

 y {i — x'-) J |/(l — x^)]^-'x^ 

 o o 



^ 1 1 ,, V f'''' — o wil dy 

 autre trausformatioii. Sunposons-y : x' = r, doü -=^—Zx!jd!jJx'^x'^ = ^ , 1 — x'^ = 



= -— tÏ — r — 5T^i — ^^) 'ivec co et O comme 'limites de y, Mais aiiisi il y a unc circonstance m- 



nante, analogue ;\ ce qui arrivait auprès de I,: car I3 acquiert uu facteur (i+7')^ dans Ie 

 dénominateur; pour Ie chasser, transformons I3 comme suit. Ou a ideutiqucment : 



[94] Eu égard -aux formules: 

 P {p, Atccos. ^/ (2 ,/3 - 3)} = ip' ip), E [p, Arc,os. (/ (2 ,/ 3 - 3)} = i E' (p) + ^^, 



que l'on trouve cliez Lcgendre, Excrciccs de Ciilcul Intcgnil T. 1. Partio 1, N^. 24. On tire encore de Ia 

 discussion : 



(1,-1.)=. f^- ^ = ^'' \y icos.^]-Zw{cos.^\ . . (3910 



/ 1/(3-32/^ +i/*) 3l>'3 l \ 12/ \ 12Jj' ' 



- I, = ƒ ; = riCos.- (395) 



3 ' ƒ |/(3 — 3^/^ + »/^) 3i>'3 \ 12/ ^ > 



Pa-je 301. 



