IH. W". 7. N\'19, THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



Sin.ady i v ^ 



ijosous ensuite Sin. x ■'= v Sin. «, dio = ■ -^-, tl oü 1 et Goscc. u pour les liinitcs Je ii ; nous 



^ -^ ly' {l—y' Sin.' u) ^ •" 



^Cosec. a. dy \y- Sin. u 

 — r- :. Soit maiiitenant y — 1 = r^, dw = %zdz,a.\^c O et 

 iy\{y-\){l-y-Sin.^a)) ■> ' ^ 



ƒV (Cbsec.a— 1) ^zdz 



— ; — rT,": — ^rr — 7~ — ~r~^ — ^ = 

 SI ' (l + (l+s^)Sift.«){l— (14-j2)Sh).«} 



4 /-l/cCosec."-!) dz \—Sin.a \—Sin.u 



. Posoiis 0^ = — —; V-, dz = dv \/ 



f l + Sin-u \/ l— 6m.cc ^ \- ^"■^""-^ - — ^.^^^ " ' " "i g-^^^ 



'^ \ Sin. u j\ Sin. a j 



lors les limitcs de v soiit O et 1, et par conséquent: 



4 1/(1 — Sin.u) ƒ' dv 



I 



Sin. « 

 2 IX 2 /•! Jü 



/ ' av 



I il -\- Sin. a 1 — Sin.a I 1 — Sin.u \ | 



2lx"2 /•! 



[^) ^0 •/ [(1 -^'^-) {i + ^'^- ^-^-^ (^4-^"){ 1 



;^ — TT") OU Ton a emploj-é les relations 



Itz — 2 «\ 1 — Sin. « •)/''' — ^ "\ 



ideutiques 1 4- Sin.a = c- (?os.^ ( 1 , ~ = Tann.^ . Substituons enfin 



^ ^ \ 4 ]'\-\-Sin.a '^ \ 4 / 



71 ^ .. f TC — 2 u 



v= Cos. IJ, dv ^= — Sin.ijdqi avec les liinites - et O pour (jf, alors l-\-v- Tang. 



o o ^ — 2 « f _ In — 2 «\ 1 



otc. •! 1 — Sin.'- .S»(.''«I' , 



4 l \ l' i J 



TT 



n df 



4 



;i = 2u/2 ƒ'— ^ ^_::^^^ ^=2i„..2.F/si..!L_.--). [9G] .... (399) 



^„ l^ II— Sin.'' \.Sin.W ^ 



[9(j] On rn tire encore : 



= 1/ 2.P' &n. V 



l,-^ (Sin. X — Si)t. «) \ 4 j 



f 



(400) 



= 1/™.F hSin.' - , ... (101) 



('osec.a Jy O ^^i(^,. n — 2« 



il.V 



, . '1 — :r'^)(i— p^ +p'a'') 



'o 



Patce. 304. 



(ï/ — 1)(1 — y'^ Si?!.'' a) Sin.a \ 4 



r{p) (i'O^) 



