ET METHODES D'ÉVALÜATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. III. W\ 7. N\ 20. 



dl/ ^ ^ 1 o , 1 + '/' 

 20. La substitutiou de Tang. ,ï = y cloniie dx = — '~—, Cos. x = -—; , oj«.^ .v = ' , 



taiidis qu'aux limitcs Ü et — de .r correspondent les limites O et as de y. Ainsi l'on a : 



TT 



/ -" = / -—^'- = - -, (T. 66, W. 18), d'après Méth. 1. N^ 8. [97]. 



] p^ Cos.'- X + y'^ Sm.''- X J p^ -j- 5- a;^ Z ])q 

 'o o 



Eucore, a Taide des iiitégrales de Métli. 18, N'. 10 el 1 1 : 



TT 



f 'cos. px. Cos.p-'- .V. Covi xdx ^ j ^-Jd^Al^dl 'Li ^ L!ZL±Xri_) "" - , i > 5 > o ; 



/ ^ / (1+!/^-)^'' J/ï r{p)T{<j) 2Cos.lq^ 



(T. 63, N\ 10), 



ƒ om.px.Cos.!> -x.Cot.O xdx = I ; = rT'l^: TT. — ; >'^>'? J>ö ; 98 , 



ƒ ' j ii+y')ii> yi r(p)r(5) %Sxn.\n<i 



■|> o 



(T. 63, N\ 9), 



3- vi 



97] On en dóduit: ƒ == ;, ƒ dx - — — ~ - ^. , —1\ 



^ j p"- Cos.' x+q-' Sin.' X p-—q^} \p^ Cos.'- x -\- q^ Sm.-' X J 



1 ^p., „^ ^ ^_y ^ ^ ^ ^ ^^^^^ 



et dp la niêmc mauièrc : 



/■ - Co.t. ' X 'lx TT f2 Cos. 2xdx TC q — p , ., 



ƒ — = , . (404), / ■ = -, . (40o) 



/ p- Cos.- X -y q'' Sin.- X 2p{p -\- q) J p^ Cos.'' x -{- q^ Sin.'' x 2pq q-\- p 



"o o 



f '^'^ = r- 'Lf = ^ , (406) 



/ p^-\-q'' Sin.^x J p^ Cos.'' x + ip'' -\-q'') Sin.^ x 2/? l/ (p'+ï') 

 ■() o 



n dx ƒ2 dx n _p 



^j p'+q^Cos.'x'^'^^'^^'j p'—q^^'Si^^Zpi/{p^-q^)'^" ''~ } p^—> 



-q' vos.- X 

 o 



r ^f = C ~ = • (T. 69, N'. 8). 



/ r^pSin.''x-Jf-qCos.''x f (q+r) Cos.^ x-\-(p+r)Sin.Kv 2 [/ (p-\-r)(q + r) 

 ■'o o 



TT 



^'2Gos.2wdiC 71 q 



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 Pase 30.5. 39* 



