III. M.^\ 7. N". 20. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



o o 



n f^SinJpArctg.y) n »"/'«> (a + »i— l)2n/-i 



/ Cos.P+^''x.Cos.p.v.Tg.xdx ^ I , ^ , ^ ■^' ■ y dy^~ ' — ^^17^ ,(T.58,NM); 



/ J {l-\-lj-^)iP+<^+l'' " 22a4-.p-i-l la|l Q l«/l(a-j-p — l)«I-l'^ ' ''' 



o 

 et a Taide de Méth. 33, W. 4: 



TT 



1 'Cos. px. Cos. {(a + 1 ) .v] . Cos.^+P-i xdx = 



= f Cos. (p Arclg.y). Cos. {{a + 1) Arctg.y] ^^ ^^,^,^^„ = ^ f^ , • (411) 



•o 



ff 



ƒ Sin. px. Sin. {(« + 1 ) x) . Cos.'^+P-'^ x d.c ■=: 



= I Sin.(pArcfg.y).Sin. {{a -\-l} Ardg.a] 77- — ~ ' , ^ ,, = — ; '— -, . (412) 



Tang.1 x 2 »Sm. J 5 ;r 



, ;a > 7 > 0). (T. 63, N'. G, 5). Pouv p = 1 on a : 



PvV = OP ^i >(l>g>OX (T.63,N^ 4), ƒ "-^ :== "" , (2>?>0); quine diffère pas, 

 / 7^.?.?; 2c;os. JjTT 7 Tg.l+Kv 2oin.\qu 



•o o 



r(;?+5— 1) r(l) 1 Sin.qTt 



de la précédeute. Pour p = 2—f/ on a : — — 7— - = -— ; — — = ; ; — — = 7- — , 



1 rip}T{q) T(2-q)r(q) {l-q)T {l-q)T (q) {\-q)n 



d'apvcs la formule B, Mcth. 4, N'. 6, Note; donc: 



r%o.{(2-g)4^_^^^.«.lg.^^^^ /•ls>^{(2-g).)rf._g^ 



f Sin.1 X 1 — ï J ■^"«•' ^ 1 — ? 



"o o 



5r 



ƒ '2 Sin.px n 



-— Cos.P—^ xdx = - , 

 om. X 2 



ü 



Cos. Iqn O i TT Sin. l qn , . , • , a • , . , 



(T. G2,NM), puisque alors = - =: '—'— = 1.71: mais ou deduit la meme mtegrale 



^ '^ ^ \—q O —1 



auWement, Méth. 38, N°. 5. 



Pase 306. 



