ET METHODES D'ÉVALU.VflON DES INTÉGRALES DÉFINIES. III. W\ l.W. 20— 2'2, 



T 



l Sin. px. Coü. [{a-\- \)r]. Cos^+P— ' .r. Shi. x d.v = 



•o 



Cos. vx. Sin. ((a + 1 ) x) . Cos.<'+P x -^ — = 

 ■■ Sm.x- 



o 



= pos.[pArcUj.y).Sin. ((«+ 1} Arcig.y) — -^L_ ^ ^^^.^^ Q 2'"V''-'^'. • (*14) 

 o 



1 Sin.px. Cos. {(« + 1 ) A') . Cos.''+P X — = 



I OIU. A' 



"o 



o 



CP Sin.xdx [P Sin.xdx ^ ^ Cos.p 



21 Ou a- I = I :; • rrenons Cos. x = — , 



/ \,'[Sin.^p—Sin.''x) j V{Cos.-'x — Cos.^p) Cos. q.' 



"o o 



Sin. (f d (f 



alors Cos.- X — Cos.- p = Cos/' p. Tanq."^ tv, — Sin. x dx = Cos.p— — , tandis que x —- O doune 



' Cos.'' ip 



ƒ? Sin.xdx CP dep 



VÏSinyp-Sin.Kvrl Cos'^' 

 o o 



1 — )/'■' 1 + 2/' 



FosoDs a préseut Tg. {(f = y, Cos.(p = -;, dij -= d(f — - — , avec O et Tang. |p comme 



limites de y, alors uous trouvons : 



[P drp _ [Tg-hP %dy _ f T<j-ip ^^ l+.y ^ ^ \ + Tg.\p ^ , ^ i + Sin.p 



j Cos.cp~ j l—y^~j 1 — y l-Tg.^p M— &'«.p'"' 



o 



ƒ? Sin. xdx , , 1 + 'S"»- P ,m IA, ATo 1 \ 



l/(Cos/.r— Cos.^p) 1 — Sm.p 



'2 c/x 



?^ Cos.* ^+V* 'S»*"-* ^ ' 



ƒ2 

 ^ ^ , — . , ^ ■ , .. 1/ (1— P' Cos.^ ^—«7* &n.-^ .r) supposous 



[99] Ces intégrales (411) a (413) coincideut avec T. 58, N^ 5 a 7, après la correction nécessaii». 

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