ET METHODES DÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. III. W\ 7. W. lö, 24. 



/ Ardang. [r l, -' (1 — p- Sin.- .()} (?.r (1 — p- Siii.-xy'—i == 



o ^ 



j Arccot. [r l^ (1 — //■' Sin.'^ x)} da'(l — p'^ Sin.- .«)"-! = 



() ^ 



os [- , \l^{l -p^Sin.^y)] du 



= (1 — bM" I Ardang. { ^ ^\ ^ . 



' ' j ■" { rl^{l-p^-) il—p^Sin.^ij)'^^i 



Mais comme on trouve Mt^tli. 10, N". 2, les deruières iiitégrales iiour Ie cas de a = 1, 

 ()'l/(l — ;/-) y est q) on a ici: 



/ Ardff.[r\\l—p^Si7i.'-.r)] dxy'il—p-Sin.-.c) = - {— E(p, Ardff.r}} — — + ^ l^ 



TV _^ 1+r^ — ^pï>'ï 

 l-\-r' ' 



ƒ \4rccot.{r^ (l-p^-Sin.'x]]dx^/{l--p'Sin.'.v)^~-\-^'Ë[p,Arccot.[ri^{l-p')}]~^l/ , ~ . 



"o 



(T. 3GS, N^ 11, 13.) 



2 4'. Dans les intégrales 

 C'^ X d.e fr' xTang.'- a: djD 



f i^ {Sin.^ X — Sin.'' a) [Sin.^ [) — Sin.^ x) ' j l^ {Sin.'- x — Sin.'^ a) {Sin.'' ^ — Sin.- x)' 



ƒ? xCot.'-xd.v 

 T^r-: ;;: — 7,. , ,, „ ,. , , supposons CoC- x = q'' (1 — h^ S«.- «), oü «^ = Got.- u, 

 \^{Sin.^.v~Si7i.'tK){Sm.^ (i — Sin.Kv) '■^ 2 \ i Ji' 1 



a 



/^^ = 1 — Tg.-K. CoL-ji, alors pour .Z' -- « on a : p-Si7i.'^t/ = O, ?/=0, el pour « = [i, Sin.'^i/ = ],ï/ = - ; 



rf« Cot. X dr. 



lepus. y — 2p2^2 5j-„.y.(7og.y.Si„.2a;~~l/'{(72 + l)&ft^ij;— 1][1— {1 + (1— p2)72}>Sm.2a;] "" 



Sj'n. a. ASin. |3. Cot. xdx . . , 



— - — ;; ^. — - — — -- — — — — - — . Par ces transformations les iutesralcs en queslion devienneut: 



l^(!!)in.'x — Sin.'' a) (Sm.^ p — Sm.- x) 



pArc üot. {q W (1— /'^ Sin.'' y)} dij Tang. '^ cc f^ Arccot. [q\X [Y—p^ Sin.'' y] dij 

 osec.l .1 ^ ^^ ^^^.^ ^^,,^^^ ^^ , ^^^^ ^.^ I ^ {l—p'' Sin.'' y) 



o o 



TT 



Cos. « /" - , f „ ^ 



^j.^"^ — c~~« I ''''<^'-''''- [?1^(1 — P_'^'"-' 2/)} ^y 1^(1 — P^ S^n.- y), et ce sout les mêmes in- 





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