ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. ili. M^'. 7. N\ 25, 2(). 



rp \A-rSw.,v Cos. X (lx , ^,^ . .^ 



25. Dans r;n/cyra/c / / ^-- T-^r-T e- ■■ , l'^^~r^ ^(»<1) subtituoiis 



/ 1 — tSuu X j/ \Sin.- X — Sm.- a) {iim.^ ^ — bm.^ .t) 



a 



Sin.^a; = q- {l—p"^ Sht.-y], 01I7- ^ Sin.'^ ^j; p"^ = T — Si«/- «. Comc- /ï ; alors pour ;c = [i 011 a: 



71 2 Siit. X. Cos. ,x dx 



p'^o'^ Sin.^ V = 0, t/ = 0, et i)Our .r -- « 011 a : Sin.'^ '/ ^= I1 '/ =~; et dii = — = 



^ ^ ^ '^ ' 1 j './ ,^' —p^q-.ZStii.y.Cos.y 



— Sin.r.Cos..id.fl . , , , . 1 ^r/, , r> tvto .. 



. üès-lors iiofre iiitcL'rale devicnt, au inoycii de Mclli. 10, JN .0: 



rl-j-rS/w.jf Cosxdx 1 /'■^ l-|-(7ri/(l — p-Sin.-.i;) dx 



|/ («Sifl.^ (i — Sin.- x) {Sin.'^ x — Sin.' «) 



f^ l-\~rSin.T Cos xdx 1 f- 



1 l — rSin.x \/{Sin.^x—Sin.-a)iSiii.-[i—Siii.-.r) q j ' l~iir[/{\—p'^ Sin.-x) [/' (l—p- Sin.- x) 

 'a. ' u 



ïT iSin.a j ... 



__ -pi ,Arcsiii.(rSin.'l), . (T. S(! I, N'. Ifi). Piiv la menie substitution on trouve encore la lor- 



Sin.^ [Sin. f ^ 'M ^ 



Sin.^"+Kv.Cos.xda' 



fP Sin.^"+Kv.Cos.xda- p ^. , , .,. 



muledctransfoimation:/ ■ — —7— — -- — — —-—-== I dy[SiH.'u.to.':.-y + Siii.-[j.Sui.'ij)", 



f \/{Sin.^x — Sin.'u){btii.'ti — üin.^x) f 

 'a "d 



fP Sin. X. Cos. xdx ■n 



d'oü püin- a = 0: ƒ --77—.; „. , ,,,,. , , ^^-7-; = ^ ■ i^- 1<^7' N- 1- [102.. 



' / [/ {Sin.- x—Sin.^a){Sin.'' (i — Sm.' x) 2 



f P Cos. X dx 



26. Soit Vinlégnde \ —-r-r, .,„■ .. ^. , ,, , , et prenous 



•^ f Sin.^''+Kv.[/ {Sm.^ X — Sin.- u] {Sin.' [? — Si7i.^ x) 



Sin.-' u. Sin. -"^ . V.. , c- . o- , /, , Sin.'^^—Sin.-'a 



Sin.'^x-^^ :; — Tl dou hm.^ x — Sin.-a=Sin.-a.Cos.ii-- „. „„ _. „ , 



Sï"«. = «.Cos.2y+5in.*[9.5in.'// •' Sin.^a.Cos.hj +Sm.-§.Sin.'y 



Sin.''() — Sin *a 



Sin.- ti — Sin."- X = Sin.' [!. Sin.- w — ^ — ; — ;; , 2 Sin. x. Cos. x dx = 



' ' '' Sin.'a.Cos.^y + Sin.^ ^.Sin.-'y 



Sin -^ § — Sin.^ cc 



= — 2Sin.- a Sin '~ii.Sin.t/.Cos.y du -—^ — ; ■ aux valeiirs « et i3 de x 



' y J J (^<ii„x „ Qgg 2 y ^ si7i. » (?. Sin. \y ) - 



correspondent les équatioiis Cos.'' y -= O, Sin.' y= O, ou y = - et y == O ; donc: 



('^ Cos. xdx J p ' , ,,„ , ^ 



I := 7 I di/iSin.- a.Cos.- II + Sin.^ l-j.Sin.' II)". 



J Sin.^''+Kr.y'',Sin.-.c--Sin.^a){Sin.'-i3-Sin.''x) {Sin.a.Sin.^,^<''i'^j ■' ' ^ 



a O 



[102] Par la suljslitiilion de Sin. x — - _'/ cUr.s duiuicnl ( ueure, si l'oii lail Siii.x '-=^ p, Sin, ^ = q : 



^<J l-\-ru dii 'T,, f/f 1 /■? ydy n 



l-J-^ ■' =- E \-,ArcsiM.{rp) /»•< 1 );.'42ü), ƒ — -=^-^ = - .(4.2I) 



p I' 



inlcgrak- (|u'ou i)oiii!ait aisémeiit di'diiin' au movRii de Métli. 1. 



Page 311. 40 



WIS- EX NATVIUK. VEIIH. UEIi KONINKI.. AK.^DE.MIE. DEEL VTIl. 



