UI. \V\ 7. N'. '26 — 28.THÉORI!:, propriétès, formules üe transformation, 



Cette formule de transformalion doiiiie pour a =^ O et a = 1, par exemple : 



[^ Cos.xdx 1 n j ____n 



/ Sin.ï.\/[Sin.''- x — Sin.'^ a){Sin^ ^ — Sin.'^ x) " Siii.a. Sin. rl ƒ '^ ~ 'ZSin. a.Sin. ^' 



a "o 



j Si>iJx.\/{Si7i:'x—Sin.^c.){Sin.'^—Sin.''x) Sin.^u.Sin.^^J "^ » i i »/ 



a O 



TT «SiM.^ a 4- Si».^ ,i 

 = - -. (T. 107, N^ 5 et 6i. [1031. 



-r, . f '^■'^ • /1 ^"^-^ /' 



iJ7. Pour C intéqrale f r r soit Cos.^x = , 



/ Cos.'^''x.\/(Cos.^x—Cos.^p)(l—Cos.^-q.Cos.-x) i—Sin^p.Sin^y 



o 



^ , ^ Sin.'^p.Cos.'^p.Sin.'^V ZSin.-p.Cos.^ p. Sin.y. Cos.y dy 



Cos. '^ X — Cos.- p = ' ' , — 2 Cos. j'. oin. ./; d.v = , 



1 — Sin.'p. Sin. ' y (1 — Sin. ^ p. Sin. ^ y) * 



Sin.p. Cos.y ir, ^ 



Ai«. j; = ~ — — ; taiiuis (lue iioiir .c = O et x == p oii a; Sin.^ ii = J, w :-=z - et 



[/{l—Sin.^p.Sin.^y}' ^ ' ' ' "^ 2 



Sin^ 1/ = 0, ^ = 0; doiic: 



/•P dx 1 r 2 dy{l — St«.» ;). Siw.- y)« 



/ 6os.2«j;.i/(<?os.^;»!— Cos.» (1— Cos.^^.Cos.^^) ~ Cos.2<»pj i/(l— 5in.V-S««.^i^— Co«.V-<?os.*j)" 

 o o 



Dans Ie cas Ie plus simple de a == O, elle donne, puisque toujours [/{l — Sin-p.Sin'ij — Cos.'^p.Cos.'^q) = 



/ Sin.^p \ fP dx 



=[/(!— Cos^p.Cos.^(j)\/[ l—~ '- Sin.^y]: 1 = 



^ ^ ^ ^'^ \ l—Cos.^p.Cos.'^q "^y j [/{Cos.'x-Cos.''p){l-Cos.^q.Cos.\v) 



o 



= ^ ; ^ ¥'{—■ ~^^^ 1. (T. lOI, N\ 13). [1041. 



\/(l—Cos.-'p.Cos.'^q) \\/{l — Cos-p.Cos^q)^ ^ ^ i J 



,S. On a: 1 = ^ {^-^--•(^-«)-^(p--l)]-,, ^ r [p:^Cos^ix~u)V(p^-l)y ^^ 



J {q—Cos..r.[/(q^- — l)}r+i J {q—Cos.a:\/{q- — 'i))'-+^ ^ 



[103] L;i supposition de Siii.x = i/ nous fcrait troiiver -. 



dx n 11 dx ^ p- +'?■' 



^V dx 71 [1 dx 7t »- 4- n'^ 

 = , (422), ƒ — = -'— 3^-i- . (423) 

 x\/(x'—p'){q^ — x') ^pq ' J x^\/(a!^—p^)iq'—x') 4 p^ q^ ^ ' 

 P P 



' [104] Ettectuant la substitution Siri.x = ^, et faisant Sin.p = /', ou trouve par suite: 

 J [/[{l-x')(p^-x'){x' + rang.'q]\ i' (p' + Tang.^ q) \\/ {Sin.^ q+p^ Cos.'' q)! 



?a?e 312. 



