III. yV'. 7. N°. 28;, 29. THEORIE, PROPRIÈTÈS, FORJIULES de TRANSFORMAÏlOiN, 



oïl k = pq — Cos.a.\/"{p- — !)(</" — !)• Dans Ie cas de »• = 1 on trouve : 

 f2-p — Cos.{a:—a).y(p''—l) 

 j {,-Cos..Vir-^)}^ d.=^2.k=o.{pq^Cos.a.yUp^-^inq^-,)} ..(425) 



29. Des intégrales j Sin.xdxy (l ~ p'- Sin.- .r), j Sin.Ki dj)\,^ [l— p' Sin.'' x). YaisOMs 



'" "o 



p' Cos.^ X , 



- ^ ~= Si/l.'- IJ, ce qui est permis, puisque jwur p<^l,l — p- Sinr .v '^ p' — p'^ Süi.' x 



■> ^ ■> 1 c- ■, V' — Sin.' y ^ (1 — p-)Sin^y 



OU p^ Cos.^ x; alors &n. ^ x = —~- — ~ , Cos.- x = ^^ --^ , — 2 Sin. o). Cos. x d.v = 



p - Ces. ^ y ])- Cos. ■ y 



— '' ^; ;; — r"fV {•■ — /'' ^'"•' ^1 = — :, ; a; = O donne: om.- y =-- p-,y = Arcsin.p, 



p^ Cos.^y *- ^ ' I Q^s.y J I ^J f' 



^ -o ü 



■i' = - iiu contraire: Sm-.y = , y = 0. Par la substitution de ces valeurs on obtient: 



•p- 



ƒ"-- 1 — p- [Arcsm-ji ,1 1 f2 



I Sin. X dx j/- ( 1 — p2 Sin.'i a) = ~ - ^ ~ I ■^~ , j Sin.'- .r dx J. ' ( l — p^ Sin.'- x) == 



J p J Cos.' y I 



o "o 



^—P' f, , 1^ f Arcsin.p dl/ rArcsin.,, (/,,-. 



^^ •. I'P' — ^) I T; — :: — + i ;:. — ' — ■• Quoinue nous pnissious réduireces inte- 



p' •- / Cos.'^ y j Cos.^ l/J ' ^ 



'o o 



grales comme nous l'avons fait au N'. 21, nous retournerons aux inte'grales primitives, et nous y ferons 

 Cos. .r = j/; alors elles devienneut: ƒ dx[/ {[l~-p-)-\-p'^ x^] et / (l—x^)d.r[/{{l—p-)-\-p^x-}, 



intégrales qui sont de la forme des formules (58) et (59), jVfétli. 1, N'. 8. On a donc: 



5r TT 



1 Sin.xdxy {\ —p'^ Sin.^ .r) ^ -+ ~'^^ l^'^^ , ('sin.\rdx\/{l~ir-Sin.''x)^^'^ + 

 J y ^ ' ' 2^ ip 1-p' ƒ ' ^ • ' Hp^ ^ 



o o 



(3»^ + 1) (l—p-) 1 +/' 

 16p' 1 — p 



/ (iy dii 



et par ie retour aux integrations de -- — et -~ — , en y posant O et u pour limites: 



tos.^ y Cos.^ y 



f1 d,/ 1 Sin. q 11+ Siu. n 



ƒ Cos.^y 'ZCos.^q^ 4 l_.Vi„.^' ^ '' 



1 dy bSin.q — 'óSiii.^ii 3 }4->^in.o 

 — z — __ ^ ' I i ' i (427) 



Cos.^y ' SCos.''q "^10 J— S'/n// ^ ' 



(I 

 1'age 314. 



ƒ 



