ET METHODES DlVALUATlüiV DES INTÉÜKALES ÜEFLMES. 111. M^". 7. l^^ Öi), 31 . 



Siii.x {l-\-pCos.x)'^ 



30. La substitutioii — — =om.i,', (r)<'l)(louiie 1 — »^oj/;.-(;= ■ — , 



\/{]-{-2pCos.j;-\-p'-} -"^'^ ^ ' ■' \-\-1pt'os.x+p^ 



1 4" p '-^O''- ^ f 



(hl <= • T dx. Quand x croït de O i\ \n. Sin, i/ doit croltre un mêmc teinns de 



■' l +ipCos.x+j>'' i > .1 1 



II - 1^ 2'\ » P3''ce que Ie iiuméiateur devient plus graud, lo déiiomiuateur au contraire plus 



petit. I'our la valeur de x de - ji n , Sin. ij retounic coiitiiifimeiit a zéro: donc ;/ croit 



de O ;\ 7r: la valeur de dij raflerinit cette coiiclusion, puisque rexisteiicc d'un maxiinuin ou 



il'un minimum do ij enlrainerait la conditioii 1 + wCo.s. .i'= O, Cos.x= , plus "rand (lue 



p 



„ . , , . ., , , . r SiiL^^^dx ('^ SiiL'^oydij 



1 unite, chosc impossible. rar suite: / , = f , (I) 



^ / y (l + 2pCos.i:-irp^f-''+^ j v/ (1— /;= Sw.= ./) 



"o "o 



équation de réduction, qui est souvent employee. Pour ti =^ O et a=l clle donne successivcnient : 



^=^ dx f- du 



y'{\^2pCos.xJrp-^) '' j l/{l--p^Sinr-:j) ^"' ^ ^ 



o o 



/•f Sin^adx (■" Sin.^ydi/ 2 



^TTTZVr — nrr^' • (■^••^^)' = / tt^ — hr-^-, = -2 (^ (p)-E'fp)}, • (43 ij 



/ [/ [l + 2 p Cos. X -j- p^ j^ J [/ {l — p^ Sm.^ ij) p^ 



o o 



r 



d'après Méth. 3, N'. 11, puisque dans rintégration par rapport a ij ou a evidemment : ƒ =^- ~ / • 



o *f) 



31. L'introductiou d'une variable imaginaire dunne eneore lieu h quelques observations d'après 

 la Première Partie N'. 27. Dans les intégrales 



f^^ ^—x)P{l+x)<! + {ï— x)'i,l-{-x,P dx /•+'(!— ■ r'/(l+.i.';7—(l—.f','? ,l + j/' dx 



'~J {Cos.l±xiSin.X}i'+'J l—x^ 2 — 1 i{Cos.}.±:xiSin.l)P+1 l—x 



-1 —1 



on peut en premier lieu séparer la distauce des liraites — 1 et -|- 1 dans deux parties de — ■ i 

 a O et de O ïi l; lorsque maintenaut dans la première nous preuous — y au lieu de x, les 

 limites eu seront O et 1, et la fonction h intégrer aura Ie même numérateur que la seconde integrale 

 partielle: Ie dénominateur au contraire est diflerent h raison des signes contraires, qui lient les deux 

 termes du binöme. Dès-lors ou jjeut prendre la somme et la diflerence de I, et « X l2> "^t écrire : 



M {l—,r)P{\+a.)<! dx r' {l—x)'](]+x)P dx 



l,±iL 



j [Cos. l ± xiSin. X)P+<1 l — x'- '^ j 



[Cos. X ± xiSin. X)P+<1 l—x- f [Vos.X zp sriSin. X)P+9 1 — a;» 



ij—l 2 2y 

 Daus la premiere de ces intégrales posous x =• , 1 — x =^ , 1 -{- x ■== 



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