Il[. M'". 7. N\ Öf . THEORIE, PROPRIÉTES, FORMULES DE TR\NSF0RMAT10i\, 



1 +x cly 2dj; . . l—y 



y = \ . ~ = :; ~. avec les liinites i et x de ?/; et dans la seconde intéi'iale ,r = , 



\—x y \—x^ •'' ° 1+?/ 



2?/ 2 1 — r dy ~2d.v 



■l — ^ ^^ -, > iT'''=, < y = ) — =^ ~- , avec 1 et O comme liinites de »/; doiic: 



1+.!/ ^+!/ l+'-ï y l—x- 



I , zfc ; I , = 2/'+? ƒ ~ = —2/^ +./ / •- ^ 



I [{>J+l)Cos.l±(y~l){Si7ij]p+'l j [{l+y)CosJ.^{ï—y)iSin.X]P+Q 



()r, comme ± (^ — 1) -= =f. (1 — y) et — 1 -= + f , les deux fonctions a intégrer soiit identi- 



'l ■(! 



quemcnt égales et on peut les comprendre dans uuc seule de ,v = O n r = x, c'est-;\-dire: 



/■°° yl-^di/ 

 1 ±tl = 21'+'} I — ; — - — ; — ' — — -Tjj . Afin de rendre Ie dcnominateur léel, 



/[((/■+ 1 ) Cos. i±{,j—\) i Si». ;.]p+? 

 ■() 



inultiplions-le par [e±-'''')"+'i = [Cos J. zfc iSm.il/H-'/, il devient (1 -\- y e±-'"'}P+V, donc: 



... /"'" hi-Uhi . f'^(i/e±z^^'^)'!—^d.(i/e±-'>') 

 I,±il., = 2/'+?(.±''0'+'?) ƒ - --^ ■!- =. 9.i'^<ie±-"Q>-v) I ~ ^— x-r ■ 



' / ( 1 + J/ e±2^')P-i-? J (1 4- l/e±2).'jp+9 



"o o 



Mainteuant la dernière integrale se trouve dans Ie cas, que nous avons étudié Partie Première, 

 N°. 27, pourvu que c±2>./ ,.este plus graud que — 1, c"est-ii-dire que (2P.)- soit plus petit que n- 

 ou A-<^|7r-; dès-lors ou peut prendre la valeur intermediaire zéro de /. pour simplifier 1'iuté- 

 grale, et l'on a : 



I, drjT, = 2/'+7e±^'(/'-9) ( — — = 2P+9e±Mp-'i) ^^^'^ ''^' , d'après Me'th. 4, N\ 6. 



; (1+2/)/-+? r(p+5) 



o 



Puisque e'^Mp—g) = Cos. [{p — q)).} ±iSi)i. {{p — 7)/-}, on peut séparer les parties réelles et 

 les parties imaginaires, et l'on obtient : 



r+i(jL^)P(H-^)? + (l-.^Ol(i+^' dx . , r(p)r(</) 



J, = I = •ZP~1 Cos. \(p — <?)/-[, . . (io2 



J (Cos.).±.riSin.}.)"+Q l—x^ ^(p + l) 



' / i{Cos.X±:a:iSin.X)P+l 1—x^ rip-\-q) ^' ^ ' ' 



■ — 1 



Dans f, prcnons p = r-|-^, q = r — ^, on aura encore: 



f+^ Jl-.^Y-ld^ ^ ^^,._, TO:-J)Vir+ i) ^^_ . 



/ ( Cos J. ± .«• Sm. ;.)-'■ r(2r) 



■—1 



Paue .JKJ. 



