KT METHODES D'ÉVALUATIOA DES IMEGRALES DÉFLMES. Ili. W. 8, N\ 1 5. 



§ 3. MiÏTnoüE 8. lOiPLOI UE I,A FORMULE: 



I ■/ (•'•)•/(''■•) ''-^ = >r (« + 1^' - '') »} / /(-i-) d:e , o < 5 < 1 . 



1. Cette formule, qui a été déduite Paitiu Première N'. 13, trouvc son applicatiou usuelle 

 daus la déterminatiou des valeurs qui doiveut surpasser uiie integrale définie cherchée; détermi- 

 nation qui souvent a pour hut de décider si rintégrale eii question reste finie ou non. On en a 

 surtout besoin auprès de quelques methodes, nous oflrant uue integrale, qui contieiit une con- 

 stante k, soumise :\ la condition de diverger vers l'infini: la question nait alors, si TintéoTale 

 reste finie ou non. 



/"" e—'^'^la: (lx ^ 1 



2. Soit p. i". l'attegrale j , on A: = cc . Prenons >i Lr) = d'ou 



"o 



(comme ici O <^ a -|- (ö — a)0<i :»), j >■ f/' (« + (^ "" '*) ^] > ^- Désignons cette vaieur par/, 



71 Ik 71 



alors d'après Métli. 12, N'. o on trouve: — f{lk-\-2l-Z + A)[/- = — fy'7i—f{-Zl-ZA)\/-. 



k y^ k k 



La dernière partie s'annule, lorsque k devient iufini : la première partie, qui est indétcrininée, 

 11 2 



doune par la règle ordinaire — : = = O pour k = cc, donc: 



^ ° k 2\/k [/k ^ 



e-'^^la; d.t 

 ; = O, /c = cc (435) 



f 



i: 



Si Ie dénominateur i'tait e' + e"-*' -[- 1, la vaieur de ƒ changerait bieii, mais n'intluerait point sur 

 Ie résultat ; donc : 



- = 0, i==» (436) 



er ^ e-^ + 1 l/ ;'• 



/* g-kx dx 1 



3. Si on avait Vintéqrale ƒ , pour (pip) = ■ , la vaieur de /" resterait 



^ / e' + e-^y'.v^ ^^' e' + e.-^ 



o 



ƒ"" e~^^' dx TC 

 = i/' - , qui s'aniiule pour un k iufini: 

 \/^ x k 

 o 



e-** da; 



= 0, i = oo, (437) 



ex ^ e-x j/ .,; 



f 



/■" e-Kx jj. 

 et de raême: I : = O, i = x (438) 



PaM 317. 



