Ilï. M^\ 8. ^\ 4 — 0. THEORIE. PROPRIÉTÉS, FORMULES DF. TRANSFORWATIOX, 



. , ["^ e~^^ CoB.px d.r, ('^e—'-'^'Sin.px dx 

 4. tiicoie poiu' les «H/Mra/es I et i , on obtiendratoujoiirs 



o 'o 



["" e—'^'^Cos.pxclx f^ l/ (P'+^*) + ^"i 

 la mêiiie valeur. En outre, tVanvès Metli. 26. N'. 2 ou a: I = i/l ; — -\ 



"o 



ƒ'" e—^^ Sin.nx dx f^l/(P^+^') — ^'1 , 

 " ==1/1 1. Lorsciuc k devieut infini, ces intea;i-alcs convcr- 

 \/x ^ Vl p'+k'' J ' ' = 

 o 



71 ü , \ 



gent vers j/ - et j/ -y, c'est-;\-dire toutes deux vers zéro. Par conséquent on a: 



ƒ'^ e—'^^Cos.px dx ("' e—'^-^Sin.px dx 

 --=0, (43<J), / =0, (440) 

 o 'o 



ƒ" e—^^Cos.px dx r e-'-'Sin.px dx 

 ^ = O (441), ƒ ' = O (442) 

 gr .^ e-x + l i/'a; J «'' + ''~^' + 1 l/^ 

 o o 



Dana les deux deruières ou a changé Ie déuoniinateur en c'" -j- e~ ■^' -|- 1 , on la valeur de /, quoique 



difterente, ne cliangera en rien la conclusion. Partout nous avons ici k ■= x . 



f^lx^-^ xP-^/'X fUl xP+^\ , 1 .'iP+i 



5. Soit l wfé'/raJe I \ -\- \dx=l (— + 1 a:*-— ' «f.r.et prcnons(j['(j^j= -^ -f- . 



/ y lx ] — xj I \l.c 1 — xj l.v 1 — X 



o "o 



1 6P+1 ^ r] ] 



Ici on a:a-|-(^ — a)0=0 et if 0-= -{- - ; dautre part ƒ a:'-~-^ dx =—. Or, conune Ie premier 



o 



facteur rcstc toujours lini, et que Ie dernier , est zéro, lorsque k devient infini, il faut qu'on ait: 



^if^L~i :tP+'-\ 

 [ix-^^:^''-'^'-- ^'''^ 



o 



ƒ" e/« _ e— px g-irx cpx — g-px 

 rf.r, soit a (.1 ) = , facteur n ui reste toujours tini nour 



£.(1- 



[kry 



/ "^ e-^'-^ f/.r r(l — s\ 

 chaque valeur de. T' iilus grande que zéro et moindrc que i'infini. L'aulre facteur ƒ est —- — - — - 



d'après Méth. 18, N'. 2. Donc pour «<C1 et k = as elle s'annule et Ton a: 



I = O , ^ = yj . «< i (444 



I e9X ._ g - >/X g;S 



O 



/■i xl'(lx)P-idx 1 ,....,. 



Dans i intcqrale I Ic facteur ~ ne dcvient lamais lulmi pour 



■^ ƒ l + -l X Cos.X + x' ] -\-9,xCos.X-\-x'' 



PaM :318. 



