ET MÉTIIODKS Ü'EV VLUATIOA^ DES INTKGRALES DÉFINIES. III. .M'". 8^ 9. N . fi — 8. l/i. 



les valcurs de .r, 0<'.c< c/:, et oii a riiité'Tale f a'-' (ld!)P~'^ de = 1 — ])P—'^ - ; voyoz Méth. -29, 



I^'. i. Celle-ci üMvaiiniiit iiour /; = co et Tüii obtieiit: 



I 



O , /c = O) (4i5) 



l+-ZxCos X+x^ 

 7. -Mais c'est aus^i ilans Ie cas oiV uiie constante convcrge vers zéro que cctte me'tlioJe est 



employee avcc succes ponr la detenniuation d une integrale propnsee. Kvaluons I e±;'ï - pour 



l ' 



1 9 dtV [9 dw 



Lim. p = 0. Alors il est: / e±?'^ — =- e^^->P j -- .= e-'^Plq , O < g < 1. Or, imi.-ciue 



I 1 



g±5y, ._ (^±/n(( = ]■' = ] pour la limilc O de p, on a enfin: 



f 



e±/'^ — = Iq , Lim. /; = O (ilfi) 



8. Quelqucfois di'j;\ il a été fait usage de uotre formule, la oiï il s'agissait de restreindre la 

 valeur iiiconnue d'unc integrale a quelque fonction multiple entie des limites resserrées, aiin de 

 pouvoir décider quelle valeur de rindélerminéc convcnait au cas disculé. 



§ 4. METHODE 9. DIVISION DK LA FONfTIOX A INTEGRKR. 



ƒ6 rb rb 



r/(.r)±r(.p)] d.r = I ƒ(.■») dx ± ƒ F (.r) d.i 



{^) 



on j)eut transformcr Ie second meinbre de cette équation au lieu du premier, ce qui est souvent 

 d'une grande utilité, puisqu'il y a deux termes qui peuvent être transformés, chacuu a part, 

 soit de la même maniere, soit d'une maniere differente. Or, dans Ie premier cas la transformation 

 sera en général beaucoup plus simple qu'elle ne Ie serait dans l'intégrale primitive: dans Ie second 

 cas cette transformation y serait impossible. Ou s'apercoit aisément de quelle utilité peut être une 

 division judicicnse de la fonction a intégrer. 



/■' /■' /"'lil 



2. On a : ƒ {\—x) jP-' d.r -•= ƒ .r/'-' dx — ƒ xP d.r =. = , (T. 1, N'.5), 



o 



d'après Méth. ], N\ -2. [105]. 



/' 1 

 [105] Substitupz 1 — 1' — y, alors il (st: I (1 — ?/i/'~' ?/ (/y = (4-l'7) 



J ' 7'(P+1) 



o 



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WIS- EN NATIVKK. VEKH. DER KONINKI,. AKADEjriE. DEEL VIIL 



