UI. M''". 9. N'. 'l, ó. THEORIE, PROPlllÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORiMATION, 



ƒ --~— rfa-= ƒ {1 ^x-^-x"" + ... + a;'— 1} dx = l dx -\- ï xdx-{- j x'dx + ...+ 



+ j x^'^dx^ i_j--+_4-...^- = i:_, (T. 3. N'. 5). 



£ 3 a i n 



xP-'^ dx f^il — x)xr-'^ dx f'^xP-'^ dx ƒ"" xl' dx 



'o 



/■* xP-Ulx r {l—x)xP-Ulx r xP-'^dx ƒ"' XV dx 



f T+X + ;fc'' +...+ ^''-^ "" j 1 — *■« "" j 1 — ^a ~~ ƒ 1 — j;« 





(Vaprüs Métl). 22, N'. 11, et aussi de la mcme maniere (voyez encore Mi^th. 22, W. 12): 



'•Zp4- 1 



/ 



, , .-• Sin. , 



aP-^ dx V 2a , , „, 



, p<2a; (450) 



1— or + a;^— ... — a!2"-i „ „. P^r^. /P+i 



' 2 a öt«. — . oin. 



2a \ 2a 



T *Sin. ( 1 . Cos. I - 



■ ■ d.z ==■ I -\- I . DaDs la dernierG mteffiale sub- 



{\^x)- f (\+x}- ^ / {i+x)" 



o o ■() 



\ —dy 

 stituons X ■= — , dx = avec cc et 1 comme lirnites do y : alors la fonction i"i intégrer 



coïncide avec celle de Tintégrale précédente; mais les lirnites sout devenues 1 et 00 : on peut dono 



comprendre ces iutégrales dans uue seule aux lirnites O et co : or, la valeur de celle-ci a été trouvée 



f\ jrp~\ 4. x^-P—i T (») T(a — p) 



Méth. 4., N\ G; donc: ƒ — " ^T dx = -"V;^ " ■ (T. 4., N^ 4). 



' I (1+^)" 1"'' 



'o 



• xP + x—P /■' .1 V dx /"' x—P dx 



' ' ïci eiicoie la 



.l + x^ 



ƒ• xP + x-P /■' xP dx /■' x-P d. 



1 ■+-2xCos.X + x^ ■» — / i^ZxCos.l + x-^'^ I 1 + 2 .(• Cos. 

 o o o 



/■' 2 

 Prenez encove ij^ = z, alors : ƒ (1 — [/' z)P~^ dz = — (l'^S) 



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