III. M"*". 9. W. 5 — 7. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



. --^ .1/2 



I l 1 ' ^dr = I ICos. i .v\d.c-\- l{[/''2]. j dx — I ICos.xdx. Dans la première 



'o o 'o o 



iutécrrale du dernier uiembre soit x = >/, alors elle devient éaale a la dernière integrale de 



ce même membre mais a. signe contraire: ces deux intégrales se détruisent par consrtjucnt, et il vient: 



TT TT 



jiil-\-^) ~^,(T.160,N°.2),= ^V+7>-2/)rfy,(T.306,NU),=?(^/2). [V«= J(i/2)=^.'2. [108]. 



'o "o "o 



0. De riniéyrule l lT[x-\-p)dx. On a trouvé (Móth. 3, N'. 7, Nolc) la formule 



'ü 

 r (i'-f-p) == JP'' r {x) = x{x -{■!)... {x-\-p — 1) r (p). Prenons les logarithmes de part et d'autre, et iu- 



te'grous entre les limites O et 1 : / lr{x-\-p)dx ==- j [Lv+l{x+l)-\-...+l{x-\-p—l}+lr{x)]dx== 



'o o 



= ^ 1 l [X -\- Ji) dx -\z I lr[x)dx. L'intégrale sousle sigue de somniation est laformule (71) (ou T.-i2, 



'o 'o 



/•i p-i 



N^'J); Tautre a e'té trouve'eMcth. 1.,NM5. Donc: ƒ l{x-{-p)dx=}J-Z7i + :S ((1+h)/(1 +n)—7iln—l}. 



Mais la somniation se laissc réduire de beaucoup, car, en posant m au lieu de 1 -}- n dans la 



,j-l /)— 1 ;;— 1 



première' des sommations partiellcs, ou la trouve egale ïl -2" (1 -\-7i)l[] -\- n) — ^ nln — 21 = 



o 



=^2 ml in — 2)1 In — p, puisque la deruière de ces sommations nest autre que p fois 1 umte. 

 1 o 



;' ;'-' /'— • 7'— 1 , , , 



Or, 2 7n l ni =■■ 2 nln -\- jylp et 2 nln =^ 2nl ii, parce que pour n = O, rargument n l n s annule ; 



11 1 



p-i [\ 1 



donc enfin: 2 {{l -\- n)l[l ^ n)-~ nln~\] =^pl p —p et: ƒ IT {x -\- p) dx =- -l%n-\-plp—p. 



o J ^^ 



o 



(T. 307, jM''. 4). 



7. Aussitöt que Ton a un dénominatcur a. plusieurs facteurs, il faut faire usage des régies 



connues pour la réduction en fractions parlielles; aiors on est ramene a plusieurs intégrales 



partielles, qui seront toujours d'une forrae plus simple que l'intégrale primitive. Dans la suite Ie 



[108] On dcdiüra orlte iiilcgralc d'uiic autre maniere Mctii. 19, N'. 1. 

 Paue 322. 



