in. yV\ 9. N .8, 9. THEORIE, PIIOPIUÉTÉS, formules de TRANSF0RMA.T10iV, 



C'^xP ~ xP-l xl — r? 1 /•" /■ 1 1 \ 

 I — ^p = I ^^.p _. r^p-q\ (^j;>, _ rl) dx — = 



/ X — -1 x — r r — 1/ \a: — r x — \ j 



o o 



1 /"^ [xf — aP— 9) [xl - rl) 1 /■* {xP — xP-l) {x<l — r?) 



= ƒ dx — ƒ dx. 



r — 1/ X — r r — 1/ x — i 



•o i 



Dans la première de ces iutégrales supposons x==ry, alors oii trouve pour 1'iiitcgrale primitiye: 

 1 ƒ* (rP+7 — 1 ^P+?jr (1 — rP) f 1 -}- r«) xP + [rP — rl) xP-'l 



r—l f .r — 1 "^ ~ 



"o 



•71 Sin qn w- rP+1 — 1 r? — rP \ 



r — 1 Sin.pjt i-Sin. [{p -j- q) tt] Sin. ((/^ — ?) ^} 



r? — W — rP—1 1 r rP 



Poui- Ie cas de 7 = » on a: _: — z ;; — -- = r'i — -_ ^- = — — l>; doiic: 



bui. [ p — ^J Tïj n Cos. [(p — q) Tij n 



'xP — 1 XP — rP TT f r^P — 1 rr Ip^ 



dx= ~-\-r-^- 1, 2/'<l. (T. 23, W. 18). 



X — 1 X — r r — 1 loin.-ZpTT n J 



ƒ 



Pour Ie cas de p = O, il faut en premier lieu transformer la valeur de T. 23, N'. 17 ainsi : 



n Sin. qn r 1 — rP -t 



r — \Sin.[{p-^q)n).Sin.{'p — q)n]\: i^ ^ ' i -r i V T ' j^^gp^l 



1 — fP — rPlr Ir /"* 1 — x-1 xl — r7 — rr f Ir] 



Or,;r = ---^— =— -donc:/ ■dx=^~-^Z{,-l-\) CoLqu-irl+l) -\ . 



jg.pn -JiSec^pn n ƒ x — l x — r r — 11 jr) 



"o 



r? — -1 qrl—^ Ir l:r 



(T. 22, N'. 19). Preiions enfin dans celle-ci r = 1, d'oi\ = = q, == - =1 et 



r — 1 1 r — 1 1 



ƒ de , (456), ^ ƒ '-dx = -Z — ZqnCot.qn. (T. 28, N'. 7). 



J X 1 X — 1 ƒ {x 1)' 



o 'o 



/■'•' Cos.xdx 1 r^ ( dx pdx ( 



j (l> + q C^}^ ^qf I l7+^s7^ ~ ij^+qCos.^' ) " 

 ^ "(I 



ƒ'"^ dx 1 p»" i pdx p Cos. X -\- q \ 

 _ _^_ I — o dr f, et enfin: 

 (p + qCos.x)' y,2_,y2 / Ip+qCos.x {p-tqCos.xY' ) 

 o "ü 



ƒ'^^ pCos.x -\- q 1 r'^pCos.x-^-q 1 1 pCos.x -\- Ij 1 l'''^ 



{p -\- q Cos. x)- q J Sin. X P ■\- 'I Cos :r q p -\- q Cos. x Sin. x) 



00 o 



1 f''^ 1 Sin.x{ — pSin.x)— {pCos. x -{- q)Cos.x ] p Cos. x -\- q l 1 '"'' , 



7 / P -\- n Cos. X Sin. ^ X 1 P -\- 1 Cos. x Sin. x I 



Pa™ 32 k 



