KT METHODES U'ÉVALUATIOA DES IJNÏÉGRALES DÉFINIES, III. M'^'^. ü. N'. i), 10. 



l f'^ dx l»(7os..c + a 1 l'-T 1 l-""- Sin..T 1 '"^ „ . ■ - ^ ,, ■ i 



-j J = _' *— - ^ — ( — -Cot.xr = \ . Quoique ici a 1 aide 



(/ ƒ Sin."^ X Q P A- '/ Cos. X Sin. x) n ) P -\- O Cos. x' 



de 1'intégration par parties on obtienne d'abord une partie intégrée qui devient intiuie pour la valeur 

 zéro de x, il u'en résulte aucuue difiiculté, puisque la seconde integrale donne uu résultat également 

 iufini: ce n'est que par la combiuaison de ces deux résultats que Ie facteur Sin.x, qui se trouvait 

 dans Ie dénominateuTj est détruit par un autre Sin.x dans Ie numérateur. On trouve donc: 



f"^ p Cos X A- q Sin. rn , ^ 



I Ji XJL_ djf ^ . .^ (457)^ ^ O, (r = a), 



/ (?' + 1 Cos. x)^ p-\-1 Cos. r n 



^458) 



= -(r = 2a-j- n . (450), = (»• = 2a— j) , (-160^. Donc ;i l'aide de Me'th. 1, W. 13: 



P P 



dx 1 cm 



, {p'<q^); =0(p'<ï^), (r = a), . . (461) 



(p + lCos.x)- p-—q' ^ /i — '^- 



P" 



[ 



1 f 2an q 1 qi I \ 1)9 P^ E 1 



1 f (2 a — 1) TT II 1 , P] , ^ ; 



—p' \ p vi'ï'-p') q^-\''{'i-—p^y 



5. ,.. ■ „ . ..,,,. „.,^:, .,h — it;( .(p'<5^).('--2c,-i), (463) 



'" Cos. xdx — 1 qan 



1 I —2a 



j (2a-l)g. j^ - .4™4,(p^>9^), 



— 1 



(p-^<9^-), (r = 2a+'),(4G5), =- 



=-- , 2P+77T — ^^' .(p-<5). 



o- »^ l/fO-' B^1 » 



. (406) 



f'^xSin.pxdx l f" dx l r*. dx ^ , , x , , 



10. I = - ISin.p.f jbm.px . Dans Ja derniere integrale posons 



.; q-—x'^ Z f q — x 2/ </ + ./; 



Tase 325. 



