lil. W\ 0. N\ 10. THEORIE. PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSF0R5IATI0N, 



r <^^ r r ^'^y r f ^*^y C c ^ ^y 



5 + .p = ?/,alors:/'Sw.pa;— — = \SLn.[p{>j—q)) — = I Sm.{i,{'j—q)]~' — I Sm.{p{,j—q)} — . 



f q+'i: I y I y ] y 



'o "'/ o o 



La première des intégrales partielles dans Téquatioa primitive devient discoiitiuue pour la valeur 

 9 de .v: par conséquent ii faut (Méth. 2) chercher la correction Zi. correspondante. Elle est: 



ƒ 9+-' dx /■+' ^d-e „ /■+? dx 



Sin. pi ^= / Sin.lp{a-\-(j)j — (par 1 introduction dej' ^ q — .r) = Sm.pq. I Cos.px — • + 

 q—j: J_^ ^ -L. "^ 



+ Cos. pq. / &«. px - = 6.«. />?. j rf^r ^ -^-^ ^— + Cos. pï. j d.t ^ ^^;;^ -^ = 



(1 (-0-- ^(-1)" (p ^)^"-(-p^P )_. ,. '»(-!)« 2 (p*)2"+' 



= Sin.pQ. l-l 4- .2^ :~ + Cos. pq. >, • . 



'^ (3 é'- ^ 1 12"/' 2» j ^^ i 12»+i.i 2n + l 



Or, comme Ie facteur de Sin. pq est identiquement zéro, que celui de Cos. pq est une série 

 de i a puissances positives, et s'évauouit aiusi pour la limite zéro de f, la correction est nulle. 

 Substituous maintenant dans cette méme integrale q — x = y, alors elle est : 



/■" d.c /— * , « V /""" , ,«(/ /'?, f ^dy 



\ Sin.px = — Sin.{p[q-y)]-^ = — / Sin.{p{q — y)]— -\- j Sin.{p{q—y}}--, et par 



/ q—x I y j y .1 y 



o <] OU 



ƒ"" X Sill.px dx Ir [~T ( . ,-,<^!/ , R- I , x,''y 



- ., y- = r,\ — f ^"'■[pil—y)}-' + / '^'»- ! ?'(?—!/; / — — 

 o 'o ü 



— / Sin. {p(y—q} } + I 'S/". {pi>/—q)] " I- Comme Siu. (p (u—q)] = — Si/t. [p[q—i/)] , les deux 



; y .1 y* 



o o 



intégrales prises entre O et q se détruiseïit. Substituons y = — s dans Ia preuiière integrale, au 



ƒ"" a: /Si« px d.i ^ r f * r \ > ''■'^ 



— T — :;^ = — ö I /■^'"•(/'(•'^+'./)) — 

 o o 



+ ƒ 5m.{p(.r-v)}^']=-Jf ^[6ï«.{p(.f-h?)}+'Si«.{p(.r-9)}]--Co..p9./' '^ 



+ 

 Sin.pxdx 



Cos.pq, (T. 206, N', 1), d'après Méth. 6, N\ ü. De la même maniere on trouverait : 

 dx 11 



ƒ Cos.p;c ,— -- = ^Si«.pï. (T. 206, W. 2). [UI]. 



[111] Ces inlt'giales sirout déthiitcs d'ime autre maniere Méth. 24, N^ 5, Méth. 25, N'. 3,:Méth.43,N=. 14. 

 Pa?e 326. 



